课时素养评价五十九三角函数的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160πt+110.其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.90【解析】选C.由题意可得f===80,所以此人每分钟心跳的次数为80,故选C项.【加练·固】已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin,t∈[0,+∞),则这种交流电在0.5s内往复运动________次.【解析】据I=5sin知ω=100π,该电流的周期为T===0.02,则这种交流电电流在0.5s内往复运行次数n===25.答案:252.如图是函数y=sinx(0≤x≤π)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是()【解析】选A.当x∈时,f(x)=π-2x;当x∈时,f(x)=2x-π.3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]【解析】选C.当10≤t≤15时,有π<5≤≤<π,此时F(t)=50+4sin是增函数,即车流量在增加.4.函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是()A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosxD.f(x)=x【解析】选C.观察图象知函数为奇函数,排除D项;又函数在x=0处有意义,排除B项;取x=,f=0,A项不合适,故选C项.二、填空题(每小题4分,共8分)5.振动量函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的初相和频率分别为-π和,则它的运动周期为________,相位是________.【解析】因为频率f=,所以T==,所以ω==3π.所以相位ωx+φ=3πx-π.答案:3πx-π6.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为________.【解析】将其看成y=Asin(ωx+φ)的图象,由图象知:A=6,T=12,所以ω==,下面确定φ.将(6,0)看成函数图象的第一特殊点,则×6+φ=0.所以φ=-π.所以函数解析式为:y=6sin=-6sinx.答案:y=-6sinx三、解答题(共26分)7.(12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sin,t∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上的最大值为12,最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin>11,即sin<-.又0≤t<24,因此0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y100009500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A.10000元B.9500元C.9000元D.8500元【解析】选C.因为y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),所以当x=1时,500sin(ω+φ)+9500=10000;当x=2时,500sin(2ω+φ)+9500=9500,所以ω可取,φ可取π,即y=500sin+9500.当x=3时,y=9000.2.(4分)已知函数y=sinax+b(a>0)的图象...
