课后作业(五十一)复习巩固一、选择题1．已知α是第三象限角，cosα＝－，则sin2α等于()A．－B.C．－D.[解析]∵cosα＝－，α是第三象限角，∴sinα＝－＝－(舍正)因此，sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.故选D.[答案]D2．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A.B.C.D．1＋[解析]原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝1＋＝.[答案]C3．已知α∈，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A.B.C.D.[解析]∵2sin2α＝cos2α＋1，∴4sinα·cosα＝2cos2α.∵α∈，∴cosα>0，sinα>0，∴2sinα＝cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，sin2α＝，又sinα>0，∴sinα＝，故选B.[答案]B4.－＝()A．－2cos5°B．2cos5°C．－2sin5°D．2sin5°[解析]原式＝－＝(cos50°－sin50°)＝2＝2sin(45°－50°)＝－2sin5°.[答案]C5．若cos＝，则sin2α等于()A.B.C．－D．－[解析]因为sin2α＝cos＝2cos2－1，又cos＝，所以sin2α＝2×－1＝－，故选D.[答案]D二、填空题6．若sinα－cosα＝，则sin2α＝________.[解析](sinα－cosα)2＝sin2α＋cos2α－2sinαcosα＝1－sin2α＝2⇒sin2α＝1－2＝.[答案]7．化简：＝________.[解析]原式＝＝－＝＝－1.[答案]－18．sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.[解析]原式＝sin6°cos12°cos24°cos48°＝＝＝＝＝＝＝[答案]三、解答题9．已知角α在第一象限且cosα＝，求的值．[解]∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，∴原式＝＝＝.10．已知sin－2cos＝0.(1)求tanx的值；(2)求的值．[解](1)由sin－2cos＝0，知cos≠0，∴tan＝2，∴tanx＝＝＝－.(2)由(1)，知tanx＝－，∴＝＝＝＝×＝×＝.综合运用11.＝()A.B．1C.D．2[解析]原式＝＝＝＝1.[答案]B12．若tanα＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α＝________.[解析]由tanα＋＝，得tanα＝或tanα＝3.又∵α∈，∴tanα＝3.∴sinα＝，cosα＝.∴sin＋2coscos2α＝sin2αcos＋cos2αsin＋2coscos2α＝×2sinαcosα＋(2cos2α－1)＋cos2α＝sinαcosα＋2cos2α－＝××＋2×2－＝－＝0.[答案]013．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．[解析]设A是等腰△ABC的顶角，则cosB＝，sinB＝＝＝.所以sinA＝sin(180°－2B)＝sin2B＝2sinBcosB＝2××＝.[答案]14．已知θ为锐角，cos(θ＋15°)＝，则cos(2θ－15°)＝________.[解析]∵θ为锐角，cos(θ＋15°)＝，∴sin(θ＋15°)＝，∴sin(2θ＋30°)＝2sin(θ＋15°)cos(θ＋15°)＝，cos(2θ＋30°)＝2cos2(θ＋15°)－1＝2×－1＝－.∴cos(2θ－15°)＝cos(2θ＋30°－45°)＝cos(2θ＋30°)cos45°＋sin(2θ＋30°)sin45°＝－×＋×＝.[答案]15．已知0
