高中数学 精讲优练课型 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课时提升作业 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时提升作业(二十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列各式中，值为的是()A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.2sin215°D.sin215°+cos215°【解析】选B.cos215°-sin215°=cos30°=.2.已知sin=，cos=-，则角α所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.因为sinα=2sincos=2××=-<0，cosα=cos2-sin2=-=-<0，所以α是第三象限角.3.(2015·乐山高一检测)若tanα=3，则的值等于()A.2B.3C.4D.6【解析】选D.==2tanα=2×3=6.【延伸探究】若本题条件不变，则的值如何？【解析】==2+2tanα=2+2×3=8.4.已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α=()A.B.C.-D.-【解析】选C.本题考查三角函数同角间的基本关系.将sinα+2cosα=两边平方可得sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.将左边分子分母同除以cos2α得，=，解得tanα=3或-，所以tan2α==-.5.(2015·成都高一检测)在△ABC中，若||=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30°，则·的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为||=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30°，所以·=||||cos150°=2sin15°·4cos15°·=-2sin30°=-2×=-.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·合肥高一检测)已知α∈，sinα=，则tan2α=________.【解析】由α∈，sinα=，得cosα=-，tanα==-，tan2α==-.答案：-7.化简：tan70°cos10°·(tan20°-1)的结果是________.【解析】原式=·cos10°=cos10°-cos10°·=cos10°-====-1.答案：-1【误区警示】解答本题在切化弦通分后易忽视应用辅助角公式进一步化简.【补偿训练】计算cos·cos·cos=________.【解析】原式======.答案：8.已知角α的终边经过点(-8，-6)，则=________.【解题指南】先利用定义求出α的三角函数，而后化简所求式即可.【解析】因为点(-8，-6)到原点的距离r==10，所以sinα==-，cosα==-.==-2cosα-2sinα=-2×-2×=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·泰州高一检测)已知α为第二象限角，且sinα=，求的值.【解析】原式==.因为α为第二象限角，且sinα=，所以sinα+cosα≠0，cosα=-，所以原式==-.【补偿训练】已知sinsin=，α∈，求sin4α的值.【解析】因为sinsin=sincos=，所以sin=，即cos2α=.因为α∈，所以2α∈(π，2π).所以sin2α=-=-.所以sin4α=2sin2αcos2α=2××=-.10.(2015·吉林高一检测)已知向量m=(cosα-，-1)，n=(sinα，1)，m与n为共线向量，且α∈.(1)求sinα+cosα的值.(2)求的值.【解析】(1)因为m与n为共线向量，所以×1-(-1)×sinα=0，即sinα+cosα=.(2)因为1+sin2α=(sinα+cosα)2=，所以sin2α=-，因为(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2，所以(sinα-cosα)2=2-=.又因为α∈，所以sinα-cosα<0，sinα-cosα=-.因此，=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.若α∈，且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于()A.B.C.D.【解析】选D.由二倍角公式可得sin2α+1-2sin2α=，即-sin2α=-，sin2α=，又因为α∈，所以sinα=，即α=，所以tanα=.2.(2015·昆明高一检测)若=-，则sinα+cosα的值为()A.-B.-C.D.【解析】选C.cos2α=sin=-sin=-sin2=-2sin·cos，==-，所以2cos=1，展开得2=1，即cosα+sinα=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015·黄冈高一检测)若sin=，则cos=________.【解析】已知sin=，且+=，则cos=sin=，故cos=2cos2-1=-.答案：-4.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于________.【解析】sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ，又sin4θ+cos4θ=，所以1-sin22θ=，即sin22θ=，因为θ是第三象限角.所以2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z)，所以4kπ+2π<2θ<4kπ+3π(k∈Z)，所以sin2θ>0，所以sin2θ=.答案：【延伸探究】若cos2θ=，试求sin4θ+cos4θ.【解析】因为cos2θ=，所以sin22θ=.所以sin4θ+cos4θ=1-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=.三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知向量a=(1+sin2x，sinx-cosx)，b=(1，sinx+cosx)，函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最大值及相应的x值；(2)若f(θ)=，求cos2的值.【解题指南】用向量数量积表示出f(x)转化成三角函数...