高中数学课时跟踪检测（九）基本不等式新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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课时跟踪检测（九）基本不等式A级——学考水平达标练1．若0>>bB．b>>>aC．b>>>aD．b>a>>解析：选C 0a＋b，∴b>>. b>a>0，∴ab>a2，∴>a.故b>>>a.2．下列不等式一定成立的是()A．3x＋≥B．3x2＋≥C．3(x2＋1)＋≥D．3(x2－1)＋≥解析：选BA中x可能是负数，不成立；B中当且仅当3x2＝，即x4＝时取等号，成立；C中当3(x2＋1)＝时，(x2＋1)2＝，不成立；D中x2－1也可能是负数，不成立．故选B.3．若x>0，y>0且x＋y＝4，则下列不等式中恒成立的是()A.>B.＋≥1C.≥2D.≥1解析：选B若x>0，y>0，由x＋y＝4，得＝1，∴＋＝(x＋y)＝≥(2＋2)＝1，当且仅当x＝y＝2时，等号成立．4．若－40.∴＝－≤－1，当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．5．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A．B．2C．2D．4解析：选C由题意，得a>0，b>0. ＝＋≥2＝，当且仅当＝时等号成立，∴ab≥2.6．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．解析：设底面矩形的一边长为x，由容器的容积为4m3，高为1m，得另一边长为m.记容器的总造价为y元，则y＝4×20＋2×1×10＝80＋20≥80＋20×2＝160，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立．因此当x＝2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元．答案：1607．已知a＞b＞c，则与的大小关系是__________________．解析：因为a＞b＞c，所以a－b＞0，b－c＞0，所以＝≥，当且仅当a－b＝b－c时，等号成立．答案：≤8．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是________．解析： a>0，b>0，∴＋＋2≥2＋2≥4＝4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．答案：49．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.证明： a，b，c都是正数，∴，，也都是正数，∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b，三式相加得2≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．10．(1)已知x<3，求＋x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值．解：(1) x<3，∴x－3<0，∴＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴＋x的最大值为－1.(2) x，y是正实数，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝4，∴＋≥1＋，故＋的最小值为1＋.B级——高考水平高分练1．某金店用一台不准确的天平(两边臂长不相等)称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金()A．大于10gB．小于10gC．大于等于10gD．小于等于10g解析：选A设左、右两臂长分别为b，a，两次放入的黄金的克数分别为x，y，依题意有ax＝5b，by＝5a，∴xy＝25. ≥，∴x＋y≥10，又a≠b，∴x≠y.∴x＋y>10，即两次所得黄金大于10g，故选A.2．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________．解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤2＝，∴9ab＋10≤，∴≥，故＋的最小值为.答案：3．已知a，b为正实数，且＋＝2.(1)求a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2＝4(ab)3，求ab的值．解：(1)因为a，b为正实数，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)．因为a2＋b2≥2ab≥2×＝1(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a2＋b2的最小值为1.(2)因为＋＝2，所以a＋b＝2ab.因为(a－b)2＝4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab＝4(ab)3，即(2ab)2－4ab＝4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1＝0，(ab－1)2＝0.因为a，b为正实数，所以ab＝1.4．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？解：设矩形的一边长为xm，则另一边长为m，因此种植蔬菜的区域宽为(x－4)m，长为m.由得4

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