专题二三角函数与平面向量专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，则k＝2是a⊥b的____条件．2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向________平移________个单位．3．(2015·苏州模拟)已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(0)＝________．4．(2015·全国卷Ⅰ改编)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，AD＝xAB＋yAC，则x＋y＝______________．5．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为________．6．已知sinα－cosα＝，则2cos2＝________．7．(2015·山东高考)已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝________．8．(2015·浙江高考)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是______，单调递减区间是________．9．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝________．10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________．11．(2015·潍坊二模)已知G为△ABC的重心，令AB＝a，AC＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且AP＝ma，AQ＝nb，则＋＝________．12．已知函数f(x)＝2cos(x＋φ)，且f(0)＝1，f′(0)>0，将函数f(x)的图象向右平移个单位，得函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π]上的最小值为________．13．(2015·四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4，若点M，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝________．14．(2014·新课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2015·北京高考)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．116．(本小题满分14分)(2014·苏、锡、常、镇模拟)△ABC的面积是30，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝.(1)求AB·AC；(2)若c－b＝1，求a的值．17．(本小题满分14分)(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．18．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝sinx－cosx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数g(x)＝f(x)f′(x)－f2(x)的最大值和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．19．(本小题满分16分)(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，2已知A＝，b2－a2＝c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面积为3，求b的值．20．(本小题满分16分)(2013·江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？专题过关·提升卷1．充分不必要[由a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，得b＝(－1，k2－2)．又a⊥b⇔a·b＝－2＋k2－2＝0，∴k＝±2，故“k＝2”是“a⊥b”的充分不必要条件．]2．右[ y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位．]3．－1[由题图可得sin＝1，而|φ|＜π，所以φ＝－.故f(0)＝2sin＝－1.]4．1[ BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC，故x＋y＝1.]5．2[ |a|＝4，|b|＝1，〈a，b〉＝π，∴a2＝16，b2＝1，a·b＝|a||b|·cosπ＝－2.则|a＋xb|2＝a2＋x2b2＋2xa·b＝16＋x2－4x＝(x－2)2＋12≥12，当且仅当x＝2时，|a＋xb|2有最小值．∴x＝2时，|a＋xb|取得最小值．]6.[由sinα－cosα＝，得1－sin2α＝，∴sin2α＝，因此2cos2＝1＋cos2＝1＋sin2α＝.]7.a2[如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，...
