课时达标训练（十七）一、选择题1．(重庆高考)函数y＝的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．[－1,1)∪(1，＋∞)2．函数y＝log2|x|的图像大致是()3．已知函数y＝log2x，其反函数y＝g(x)，则g(x－1)的图像是()4．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)等于()A．－log2xB．log2(－x)C．logx2D．－log2(－x)二、填空题5．集合A＝{y|y＝log2x，x＞1}，B＝yy＝x，x＞1，则(∁RA)∩B＝________.6．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)＝________.7．若log2a＜log2b＜0，则a，b,1的大小关系是________．18．函数f(x)＝log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为________．三、解答题9．求下列函数的定义域．(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝log(x－2)(5－x)．10．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(1－x)．(1)若函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围；(3)判断函数F(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性．答案1．解析：选C由题意得∴故选C.2．解析：选Ay＝log2|x|＝分别作图知A正确．3．解析：选C由已知g(x)＝2x，∴g(x－1)＝2x－1，故选C.4．解析：选D∵x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)．又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－log2(－x)．5．解析：∵x＞1，∴log2x＞log21＝0，∴A＝{y|y＞0}．而当x＞1时，0＜x＜1，∴B＝y0＜y＜.∴(∁RA)∩B＝{y|y≤0}∩＝∅.答案：∅6．解析：∵y＝f(x)的图像过点(，a)，∴其反函数y＝ax的图像过点(a，)，∴aa＝＝，∴a＝，∴f(x)＝.答案：7．解析：log2a＜log2b＜0⇔log2a＜log2b＜log21，∵y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，∴a＜b＜1.答案：a＜b＜18．解析：∵f(x)＝log2x在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log22a－log2a＝log22＝1.答案：19．解：(1)要使函数有意义，需即∴函数的定义域为(－1,2)．(2)要使函数有意义．需即∴定义域为(2,3)∪(3,5)．10．解：(1)由题意知，3≤x≤63，∴4≤x＋1≤64，∵函数y＝log2x是增函数，∴log24≤log2(x＋1)≤log264，∴2≤f(x)≤6，∴f(x)的最大值为6，最小值为2.(2)f(x)－g(x)＞0⇔f(x)＞g(x)，即log2(x＋1)＞log2(1－x)，则得：0＜x＜1，∴x的取值范围为(0,1)．(3)要使函数F(x)＝f(x)＋g(x)有意义，需即－1＜x＜1，∴定义域为(－1,1)又F(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x2)＝f(x)＋g(x)＝F(x)，∴F(x)为偶函数．
