高中数学竞赛讲义-数列（练习题） 新人教A版VIP免费

课后练习1设数列a1,a2,….,an,….满足a1a21,a32，且对任何自然数n,都有anan+1an+21，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+….+a100的值是____2设正数列a0,a1,a2,,an,满足12122nnnnnaaaaa(n≥2)且a0=a1=1．求{an}的通项公式．3已知数列}{na满足)1(431naann,且91a,其前n项之和为nS,则满足不等式12516nSn的最小整数n是()(A)5(B)6(C)7(D)84设等差数列{}an满足35813aa且a10,Sn为其前项之和，则Sn中最大的是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215等比数列]{na的首项15361a,公比21q,用n表示它的前n项之积。则Nnn最大的是()(A)9(B)11(C)12(D)136设数列{an}的前项和Sn=2an1(n=1,2,3,….)，数列{bn}满足b1=3,bk+1ak+bk(k=1,2,3….).求数列{bn}的前n项和nT.7已知数列{nx}满足11nnnxxx(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是()(A)x100a,S100=2ba(B)x100b,S1002ba(C)x100b,S100=ba(D)x100a,S100ba8设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个9各项均为实数的等比数列{an}前n项和记为Sn，若S10=10,S30=70，则S40等于()(A)150(B)200(C)150或200(D)400或5010等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.用心爱心专心111设Sn=1+2+3+…+n,nN，求f(n)=1)32(nnSnS的最大值.12设}{na为等差数列，为}{nb等比数列，且21233222211,,aaababab，又12...21limnnbbb，试求}{na的首项和公差。13如图，有一列曲线012,,,PPP已知0P所围成的图形是面积为1的等边三角形，1kkPP是对进行如下操作得到：将kP的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉0,1,2,nkPn（…）记S为曲线所围成图形的面积．①求数列nS的通项公式；②求limnxS．P0P1P214删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是（）(A)2046(B)2047(C)2048(D)204915已知数列...,,...,,,210naaaa满足关系式18)6)(3(1nnaa且30a，则niia01的值是______。16在平面直角坐标系xoy中，y轴正半轴上的点列nA与曲线xy2（x≥0）上的点列nB满足nOBOAnn1，直线nnBA在X轴上的截距为na，点nB的横坐标为nb，Nn。（Ⅰ）证明na>1na>4，Nn。（Ⅱ）证明有Nn0，使得对0nn都有nnnnbbbbbbbb112312...<2004n。课后练习答案用心爱心专心21．200,2．2222112...1212nna,3．C,4．C,5．C6．122nnnT,7．A,8．C,9．A,10．3111．当n=8时，f(n)取得最大值，为501,12．222,21da13．略14．C15．3322nn16．略用心爱心专心3