湖南省衡阳县2018届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知复数,其中为虚数单位，则所对应的点位于（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（C）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图，输出的值为(D)A．B．C．D．4.在的展开式中，的系数为(B)A．B．C．D．5.若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为(D)A．B．C．D．6．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(D)A．B．C．D．衡阳县一中2018届高三模拟考试数学试题分值：150分时量：120分正视图俯视图17.函数的部分图像可能是(B)OyxOyxOyx.Oyx.ABCD8.过抛物线的焦点的直线与圆相交，截得弦长最短时直线方程为(B)A.B.C.D.9、在中，AB=3，AC=2，BC=，则(D)A．B．C．D．10、如果等差数列中，，那么(C)（A）14（B）21（C）28（D）3511、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为(B)A．B．C．D．12、设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为(A)二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、若变量满足约束条件则的最小值为______14、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________15、满足条件，的三角形的面积的最大值是16、数列的前项和为，且，.用表示不超过的最大整数，如：。设，则数列的前项和为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。（1）求角的值；（2）若，求（其中）。答案：（1）（2）18、已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；（2）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取3个点，记落在直线右下方的点的个数为，求的分布列以及期望.参考公式：，.（1）依题意，，，，，，∴；∴回归直线方程为，故当时，.（2）可以判断，落在直线右下方的点满足，故符合条件的点的坐标为，故的可能取值为1,2,3；，，，故的分布列为故.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．解：（1）证明：,,.4分（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）设，则6分取，因为，所以为面的法向量，设为面的法向量，则，即，取，则，8分PBCDAE依题意，则10分于是,，设直线与平面所成角为，则.12分20、（本小题满分12分）如图，已知椭圆的焦距为，为短轴的端点，为左焦点，直线与椭圆交于另一点，且.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由.答案：（1）（2）21、（本小题满分12分）已知，函数在点处与轴相切.（1）求的值，并求的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围.解析：（1）函数的定义域为，因为在点处与轴相切，所以当时，，当时，，故函数的递增区间为，递减区间为；5分（2）令，则，令，（i）若，因为当时，，，所以，所以即在上单调递增，又因为，所以当时，，从而在上单调递增，而，所以，即成立.9分（ii）若，可以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，且当时，，所以即在上单调递减，又因为，所以当，，从而在上单调递减，而，...
