课时素养评价二十一函数的最大值、最小值(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为()A.42,12B.42,-C.12,-D.无最大值,最小值为-【解析】选D.f(x)=x2+3x+2=-,因为-5<-<5,所以无最大值,f(x)min=f=-.2.已知f(x)=-,则()A.f(x)max=,f(x)无最小值B.f(x)min=1,f(x)无最大值C.f(x)max=1,f(x)min=-1D.f(x)max=1,f(x)min=0【解析】选C.f(x)=-的定义域为[0,1],因为f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)max=1,f(x)min=-1.3.(多选题)下列关于函数f(x)=x+|x-1|的四种说法正确的是()A.有最小值,最小值为1B.没有最小值C.有最大值,最大值为10D.没有最大值【解析】选A、D.f(x)=x+|x-1|=作出函数的图象如图所示,由图象可知,f(x)的最小值为1,没有最大值.4.设c<0,f(x)在区间[a,b]上单调递减,下列说法中正确的是()A.f(x)在区间[a,b]上有最小值f(a)B.在[a,b]上有最小值f(a)C.f(x)-c在[a,b]上有最小值f(a)-cD.cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a)【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)在区间[a,b]上单调递减,则其在区间[a,b]上有最小值f(b),A错误;对于B,f(x)在区间[a,b]上单调递减,而函数在[a,b]上单调性无法确定,其最小值无法确定,B错误;对于C,f(x)在区间[a,b]上单调递减,f(x)-c在区间[a,b]上也单调递减,其最小值为f(b)-c,C错误;对于D,f(x)在区间[a,b]上单调递减,且c<0,则cf(x)在区间[a,b]上单调递增,则在[a,b]上有最小值cf(a),D正确.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若一次函数y=f(x)在区间[-1,2]上的最小值为1,最大值为3,则y=f(x)的解析式为____________.【解析】设f(x)=kx+b(k≠0),当k>0时,即所以f(x)=x+;当k<0时,即所以f(x)=-x+,所以f(x)的解析式为f(x)=x+或f(x)=-x+.答案:f(x)=x+或f(x)=-x+6.函数y=f(x)的定义域为[-4,6],且在区间[-4,-2]上单调递减,在区间[-2,6]上单调递增,且f(-4)0,故f(x1)-f(x2)>0.所以函数y=在区间[1,2]上单调递减,ymax=f(1)=-,ymin=f(2)=-4.8.(14分)已知函数f(x)=,x∈[2,9].(1)判断f(x)的单调性,并证明你的结论.(2)求f(x)的最大值,最小值.【解析】(1)f(x)在[2,9]上单调递减.证明:∀x1,x2∈[2,9],且x10,(x1-1)(x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)在[2,9]上单调递减.(2)由f(x)在[2,9]上单调递减,所以当x=2时,f(x)取最大值f(2)=2;当x=9时,f(x)取最小值f(9)=.(15分钟·30分)1.(4分)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元【解析】选C.设公司在甲地销售x台,则在乙地销售(15-x)台,公司获利为L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+,所以当x=9或10时,L最大为120万元.2.(4分)已知y=ax+1,在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是()A.2B.-2C.2或-2D.0【解析】选C.①当a=0时,y=ax+1=1,不符合题意;②当a>0时,y=ax+1在[1,2]上单调递增,则(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;③当a<0时,y=ax+1在[1,2]上单调递减,则(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.综上,得a=±2.3.(4分)函数f(x)=-3x在区间上的最大值为________.【解析】因为y=在区间上单调递减,y=-3x在区间上单调递减,所以函数f(x)=-3x在区间上单调递减,所以f(x)max=f(2)=-3×2=-4.答案:-44.(4分)函数f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值为-1,最大值为1,则n-m的最大值为________.【解析】函数f(x)=x(|x|-2),当x≥0时,f(x)=x2-2x;当x<0时,f(x)=-2x-x2....
