课时素养评价十一不等式的性质(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列命题中正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>bC.若>,则a>bD.若<,则a>b【解析】选C.对于A,c>0时,结论成立,故A不正确;对于B,a=-2,b=-1,满足a2>b2,但a
|b|;④ab0,所以a+b|b|不成立;④ab-b2=b(a-b),因为b0,即ab-b2=b(a-b)<0,所以abb>c,则++的值()A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定【解析】选A.因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>b-c>0,所以>0,>0,<,所以+>0,所以++>0,所以++的值为正数.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知c>a>b>0,则__.(填“>”“<”或“=”)【解析】因为c>a,所以c-a>0,又因为a>b,所以>.答案:>6.某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高,则应开发A类电子器件________件,能使总产值最高为________万元.【解析】设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,则+≤20,解得x≤20.由题意得总产值:y=7.5x+6(50-x)=300+1.5x≤330(万元)当且仅当x=20时,y取最大值330.答案:20330三、解答题7.(16分)已知a≠1且a∈R,试比较与1+a的大小.【解析】因为-(1+a)=,①当a=0时,=0,所以=1+a.②当a<1,且a≠0时,>0,所以>1+a.③当a>1时,<0,所以<1+a.【加练·固】已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.【解析】设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,则有解得所以3a-2b=(a+b)+(a-b).因为≤(a+b)≤,-≤(a-b)≤,所以-2≤3a-2b≤10,即3a-2b的范围是[-2,10].(15分钟·30分)1.(4分)若a>0>b>-a,cbc;(2)+<0;(3)a-c>b-d;(4)a(d-c)>b(d-c).A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.因为a>0>b,c0,所以ad0>b>-a,所以a>-b>0.因为c-d>0,所以a(-c)>(-b)(-d),所以ac+bd<0,所以+=<0,所以(2)正确.因为c-d.因为a>b,所以a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d,所以(3)正确.因为a>b,d-c>0,所以a(d-c)>b(d-c),(4)正确.2.(4分)已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b【解析】选A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,所以c≥b,已知两式作差得2b=2+2a2,即b=1+a2,所以b-a=1+a2-a=+>0,所以1+a2>a,所以b=1+a2>a,所以c≥b>a.3.(4分)若A=+3与B=+2,则A______B(用“>”“<”“≥”“≤”或“=”填空).【解析】A-B=+3-=+≥>0,所以A>B.答案:>4.(4分)三个正数a,b,c满足a≤b+c≤2a,b≤a+c≤2b,则的取值范围是________.【解析】两个不等式同时除以a,得将②×(-1)得两式相加,得1-≤-1≤2-,解得≤≤.答案:5.(14分)有三个实数m,a,b(a≠b),如果在a2(m-b)+m2b中,把a和b互换,所得的代数式的值比原式的值小,那么关系式ab或m
