考纲点击1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．2.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.热点提示1.以选择题、填空题的形式考查集合的交、并、补运算．2.以集合为载体，考查函数的定义域、值域以及方程、不等式、曲线间的知识交汇问题.3.以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用.确定性、互异性、无序性列举法、描述法、图示法属于不属于∈∉1.列举法和描述法各适合表示怎样的集合.【提示】注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集.2.{∅}和∅是否相同？二者有何区别与联系？【提示】{∅}表示以空集为元素的集合是单元素集而∅表示空集，是不含任何元素的集合.集合{∅}与空集∅的区别与联系；∅⊆{∅}，∅⊆∈{∅}.NZRN*Q⊇⊆任何一个＝任何一个任何一个B中至少有一个元素不属于A子集若集合A中有n个元素，则集合A的子集、真子集、非空真子集的个数分别为多少？提示：若集合A有n个元素，则其子集个数为2n个，真子集个数为2n-1个.非空真子集的个数为2n-2个.既属于集合A又属于集合B{x|x∈A，且x∈B}所有属于集合A或集合B{x|x∈A，或x∈B}所有不属于A{x|x∈S，且x∉A}A∅(∁SA)∩(∁SB)(∁SA)∪(∁SB)B⊆AA⊆BA∅A4．(2008年江苏高考题)A＝{x|(x－1)2<3x－7}，则A∩Z的元素个数为________．【解析】由(x－1)2<3x－7得x2－5x＋8<0，因为Δ<0，所以A＝∅，因此A∩Z＝∅，元素的个数为0.【答案】0有三个实数的集合，既可以表示为{a，ba，1}，也可以表示为{a2，a＋b,0}，则a2010＋b2010＝________.集合的基本概念【思路点拨】集合相等对应元素相同找关系求a、b检验求解【自主解答】由已知得ba＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去，因而a＝－1，故a2010＋b2010＝(－1)2010＝1.【答案】11.用集合的语言表述数学问题时，要注意养成自觉使用符号的意识和能力，如在集合表示方法的选择、集合符号语言的使用中去培养运用集合的观点分析、处理实际问题的能力．2．在解决集合中的元素问题时，最后的结论要注意检验，检验元素是否具备互异性．【解析】若a＋2＝3，得a＝1. a＝1时，2a2＋a＝3＝a＋2，∴a＝1时不适合题意．若2a2＋a＝3，解得a＝1或a＝－32.由上面知a＝1不适合题意，a＝－32时，A＝{12，3}，综上，符合题意的a的值为－32.[教师选讲]已知A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值．集合间的基本关系已知集合A＝{x|0
0时，A＝x|－1a－12－1a≤2，解得a<－8，综上，若A⊆B，则a<－8或a≥2.(2)由(1)知，当a＝0时，A＝R，满足B⊆A；当a>0时，若B⊆A，则－12≥－1a2≤4a，解得02，解得－120时，由－1a＝－124a＝2，解得a＝2，即a＝2时满足A＝B.当a<0时，由4a＝－12－1a＝2无解．综上，若A＝B，a的值为2.1．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求m的值．【解析】由题意知，A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因为B⊆A，所以若mx＋1＝0有解，则解为－3或2，当x＝－3时，m＝13；当x＝2时，m＝－12.若mx＋1＝0无解，则m＝0.故m的值为13或－12或0.集合的基本运算(2) a＞0，∴A＝{x||x＋a|≥a}＝{x|x≤－2a，或x≥0}.8分又 A∩B＝{x|－3＜x≤－1}，A∪B＝R，借助数轴可知B＝{x|－3＜x＜0}，且－...
