课时素养评价十五二次函数与一元二次方程、不等式的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个不等式中解集为R的是()A.-x2+x+1≥0B.x2-2x+>0C.-2x2+3x-4<0D.x2+6x+10>0【解析】选C、D.对于C项,Δ=32-4×8=-23<0.所以-2x2+3x-4<0的解集为R;对于D项,Δ=62-4×10=-4<0.所以x2+6x+10>0的解集为R.2.关于x的不等式<0的解集为M,若0∈M,则实数m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m≠0D.不确定【解析】选B.因为0∈M,所以<0.所以m>0.3.不等式<0的解集为()A.{x|-10的解集为(-∞,1),则不等式>0的解集为()A.{x|-10的解集为(-∞,1),所以a<0,且=1.则不等式>0即<0,解得10.不等式<0等价于(ax+b)(cx+a)<0,即(x-3)(2x+1)<0,所以-0,所以02}【解析】选A.因为x2+x+1=+>0,所以原不等式可化为x2-2x-2<2(x2+x+1),化简得x2+4x+4>0,即(x+2)2>0,所以原不等式的解集为{x|x≠-2}.2.(4分)设集合P={m|-14},则m的值为______.【解析】由+m<0,得<0,即当1+m<0时有(x+m-1)(x+m)>0,其大根为1-m,小根为-m.所以解得m=-3.答案:-35.(14分)当0≤x≤2时,不等式(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2恒成立,试求t的取值范围.【解析】令y=x2-3x+2,0≤x≤2.则y=x2-3x+2=-,所以y在[0,2]上取得最小值为-,最大值为2.若(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2在[0,2]上恒成立,则即所以或所以t的取值范围为-1≤t≤1-.
