高中数学 第二章 等式与不等式 2.2 不等式 2.2.4 第2课时 均值不等式的应用课时分层作业（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十七)均值不等式的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．若a＞1，则a＋的最小值是()A．2B．aC．D．3D[ a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.当且仅当a－1＝时，即a＝2时取等号．故选D.]2．已知x＜0，则y＝x＋－2有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4C[ x<0，∴－x＞0，∴y＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．故选C.]3．设x＞0，则y＝的最大值是()A．3B．－3C．3－2D．－1C[ x＞0，∴y＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，且x＞0，即x＝时，等号成立．故选C.]4．若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是()A．3B．6C．9D．12C[x＋y＝(x＋y)·＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9.当且仅当即时等号成立，故x＋y的最小值为9.故选C.]5．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为()A．16B．25C．9D．36B[(1＋x)(1＋y)≤＝＝＝25，当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25，故选B.]二、填空题6．函数y＝x＋(x≥0)的最小值为________．[答案]17．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2dm，左右空白各宽1dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.56[设阴影部分的竖边长为xdm，则宽为dm，四周空白部分的面积是ydm2.由题意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2).当且仅当x＝，即x＝12dm时等号成立．]8．若a，b∈(0，＋∞)，满足a＋b＋3＝ab，则a＋b的取值范围是________．[6，＋∞)[ a＋b＋3＝ab≤，∴(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≥6或a＋b≤－2(舍去)，当且仅当a＝b＝3时取等号．]三、解答题9．当x<时，求函数y＝x＋的最大值．[解]y＝(2x－3)＋＋＝－＋， 当x<时，3－2x>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数有最大值－.10．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)[解]设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y＝2x－＝118－＝118－＝130－≤130－2＝130－112＝18(千元)，当且仅当4(x＋3)＝，即x＝11时取等号．所以提前11天完工，能使公司获得最大附加效益．11．若－40.故y＝－≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．故选D.]12．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≤－2或m≥2B．m≤－4或m≥2C．－2＜m＜4D．－2＜m＜2D[ x>0，y>0且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝4，y＝2时取等号，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2恒成立，只需(x＋2y)min>m2恒成立，即8>m2，解得－2