2.2.2不等式的解集A级：“四基”巩固训练一、选择题1．不等式组的解集为()A．(－∞，－12)B.C.D.答案B解析不等式组可化为解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤.所以原不等式组的解集为.故选B.2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析∵|x－1|＜2成立⇔－1＜x＜3成立，x(x－3)＜0成立⇔0＜x＜3成立，又－1＜x＜3\s\up7()⇒0＜x＜3,0＜x＜3⇒－1＜x＜3，∴“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的必要不充分条件．故选B.3．不等式3≤|5－2x|<9的解集为()A．(－∞，－2)∪(7，＋∞)B．[1,4]C．[－2,1]∪[4,7]D．(－2,1]∪[4,7)答案D解析不等式等价于解得－2－1时，|x＋1|＋2|x－a|＝所以(|x＋1|＋2|x－a|)min＝a＋1，所以a＋1＝5，所以a＝4.综上可知，a＝－6或a＝4.2．已知P＝|2x－1|＋|2x＋a|，Q＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式|2x－1|＋|2x＋a|＜x＋3的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，|2x－1|＋|2x＋a|≤x＋3，求a的取值范围．解(1)解法一：当a＝－2时，不等式为|2x－1|＋|2x－2|＜x＋3.当x≥1时，4x－3＜x＋3⇒x＜2；当x≤时，－4x＋3＜x＋3⇒x＞0；当＜x＜1时，1＜x＋3⇒x＞－2.综上可知，当a＝－2时，不等式|2x－1|＋|2x＋a|＜x＋3的解集为(0,2)．解法二：当a＝－2时，不等式|2x－1|＋|2x＋a|＜x＋3化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝其图像如图所示，由图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集为(0,2)．(2)当x∈时，P＝|2x－1|＋|2x＋a|＝1＋a，不等式|2x－1|＋|2x＋a|≤x＋3化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈都成立，故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.
