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高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集课后课时精练 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第二章 等式与不等式 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集课后课时精练 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学试题_第1页
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2.1.3方程组的解集A级:“四基”巩固训练一、选择题1.已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b=()A.5B.6C.7D.8答案A解析将代入方程组得解这个方程组得所以a+b=5,故选A.2.三元一次方程组的解集是()A.{(1,2,3)}B.{(2,3,1)}C.{(2,1,3)}D.{(3,2,1)}答案B解析已知由①+③得4x+2z=10,④由①×3+②,得11x+2z=24,⑤由⑤-④,解得x=2.将其代入⑤,解得z=1,把x=2,z=1代入①,解得y=3.所以原方程组的解为即其解集是{(2,3,1)}.故选B.3.方程组==x+y-4的解集是()A.{(-3,-2)}B.{(6,4)}C.{(2,3)}D.{(3,2)}答案D解析令==x+y-4=k,则有x=3k,y=2k,代入x+y-4=k得5k-4=k,解得k=1,从而得x=3,y=2,即所求方程组的解集是{(3,2)}.故选D.4.三元一次方程组的解集是()A.{(3,6,16)}B.{(4,6,2)}C.{(6,4,2)}D.答案C解析方程组整理得由①得x=y,由②得z=y,代入③得y+2y+y=16,即y=4,把y=4代入得x=6,z=2,则方程组的解为即其解集为{(6,4,2)}.故选C.5.方程组的解集是()A.{(3,5)}B.C.{(2,3)}D.{(3,15)}答案B解析已知方程①可变形为(2x-3y)(2x+3y)=15,③把②代入③中,得5(2x+3y)=15,即2x+3y=3,于是,原方程组化为解这个二元一次方程组,得即其解集为.故选B.二、填空题6.三元一次方程组的解集是________.答案{(1,-1,-2)}解析已知由①+②,得2x+4y=-2,即x+2y=-1,④由②×3+③,得3x+11y=-8,⑤④⑤组成二元一次方程组得解得代入②得z=-2.故原方程组的解为即其解集是{(1,-1,-2)}.7.方程组的解集是________.答案{(2,0),(0,-1)}解析已知由②得x=2y+2③,把③代入①,整理得8y2+8y=0,即y(y+1)=0,解得y1=0,y2=-1,把y1=0代入③,得x1=2,把y2=-1代入③,得x2=0,所以原方程组的解是或即其解集是{(2,0),(0,-1)}.8.甲、乙、丙三个正整数的和为100,将甲数除以乙数或将丙数除以甲数,所得的商都是5,余数都是1,则甲、乙、丙分别为________.答案16,3,81解析设甲、乙、丙分别为x,y,z,所以x+y+z=100,①=5余1⇒x=5y+1,②=5余1⇒z=5x+1,③组成三元一次方程组解得三、解答题9.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解根据题意,得②-①,得3a+3b=3,即a+b=1.④③-①,得24a+6b=60,即4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组为解得把代入①,得c=-5.即a,b,c的值分别为3,-2,-5.10.求下列方程组的解集:(1)(2)解(1)已知把方程①移项,再两边平方,得x2-1=y+2.整理,得x2-y-3=0.③方程③-②,得x2-2x-15=0,解得x1=5,x2=-3.把x=5代入方程②,解得y=22;把x=-3代入方程②,解得y=6.将或分别代入原方程组检验,它们都是原方程组的解,原方程组的解是或即其解集为{(5,22),(-3,6)}.(2)已知由①得x2-y2-5(x+y)=0⇒(x+y)(x-y)-5(x+y)=0⇒(x+y)(x-y-5)=0,所以x+y=0或x-y-5=0,所以原方程组可化为两个方程组或用代入法解这两个方程组,得原方程组的解是或或或即其解集为{(-1,-6),(6,1),(,-),(-,)}.B级:“四能”提升训练1.某足球联赛前三名的比赛成绩如下表所示:胜/场平/场负/场积分甲队82226乙队65123丙队57022问:每队胜一场,平一场,负一场各得多少分?解设每队胜一场得a分,平一场得b分,负一场得c分.根据题意,得解这个方程组,得答:每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.2.k为何值时,方程组(1)有两组相等的实数解;(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解.解已知将②代入①,整理得k2x2+(2k-4)x+1=0.③(1)当时,方程③有两个相等的实数根,即解得⇒k=1.当k=1时,原方程组有两组相等的实数解.(2)时,方程③有两个不相等的实数解.即解得⇒k<1且k≠0.当k<1且k≠0时,原方程组有两组不相等的实数解.(3)因为在①、②中已知方程组有两组解,可以确定方程③是一元二次方程,但在此问中不能确定方程③是否是二次方程,所以需分两种情况讨论.(ⅰ)若方程③是一元二次方程,无解条件是即解得⇒k>1.(ⅱ)若方程③不是二次方程,则k=0,此时方程③为-4x+1=0,它有实数解x=.综合(ⅰ)(ⅱ)两种情况可知,当k>1时,原方程组没有实数解.

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