2.1.3方程组的解集A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a＋b＝()A．5B．6C．7D．8答案A解析将代入方程组得解这个方程组得所以a＋b＝5，故选A.2．三元一次方程组的解集是()A．{(1,2,3)}B．{(2,3,1)}C．{(2,1,3)}D．{(3,2,1)}答案B解析已知由①＋③得4x＋2z＝10，④由①×3＋②，得11x＋2z＝24，⑤由⑤－④，解得x＝2.将其代入⑤，解得z＝1，把x＝2，z＝1代入①，解得y＝3.所以原方程组的解为即其解集是{(2,3,1)}．故选B.3．方程组＝＝x＋y－4的解集是()A．{(－3，－2)}B．{(6,4)}C．{(2,3)}D．{(3,2)}答案D解析令＝＝x＋y－4＝k，则有x＝3k，y＝2k，代入x＋y－4＝k得5k－4＝k，解得k＝1，从而得x＝3，y＝2，即所求方程组的解集是{(3,2)}．故选D.4．三元一次方程组的解集是()A．{(3,6,16)}B．{(4,6,2)}C．{(6,4,2)}D.答案C解析方程组整理得由①得x＝y，由②得z＝y，代入③得y＋2y＋y＝16，即y＝4，把y＝4代入得x＝6，z＝2，则方程组的解为即其解集为{(6,4,2)}．故选C.5．方程组的解集是()A．{(3,5)}B.C．{(2,3)}D．{(3,15)}答案B解析已知方程①可变形为(2x－3y)(2x＋3y)＝15，③把②代入③中，得5(2x＋3y)＝15，即2x＋3y＝3，于是，原方程组化为解这个二元一次方程组，得即其解集为.故选B.二、填空题6．三元一次方程组的解集是________．答案{(1，－1，－2)}解析已知由①＋②，得2x＋4y＝－2，即x＋2y＝－1，④由②×3＋③，得3x＋11y＝－8，⑤④⑤组成二元一次方程组得解得代入②得z＝－2.故原方程组的解为即其解集是{(1，－1，－2)}．7．方程组的解集是________．答案{(2,0)，(0，－1)}解析已知由②得x＝2y＋2③，把③代入①，整理得8y2＋8y＝0，即y(y＋1)＝0，解得y1＝0，y2＝－1，把y1＝0代入③，得x1＝2，把y2＝－1代入③，得x2＝0，所以原方程组的解是或即其解集是{(2,0)，(0，－1)}．8．甲、乙、丙三个正整数的和为100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲数，所得的商都是5，余数都是1，则甲、乙、丙分别为________．答案16,3,81解析设甲、乙、丙分别为x，y，z，所以x＋y＋z＝100，①＝5余1⇒x＝5y＋1，②＝5余1⇒z＝5x＋1，③组成三元一次方程组解得三、解答题9．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．解根据题意，得②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1.④③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10.⑤④与⑤组成二元一次方程组为解得把代入①，得c＝－5.即a，b，c的值分别为3，－2，－5.10．求下列方程组的解集：(1)(2)解(1)已知把方程①移项，再两边平方，得x2－1＝y＋2.整理，得x2－y－3＝0.③方程③－②，得x2－2x－15＝0，解得x1＝5，x2＝－3.把x＝5代入方程②，解得y＝22；把x＝－3代入方程②，解得y＝6.将或分别代入原方程组检验，它们都是原方程组的解，原方程组的解是或即其解集为{(5,22)，(－3,6)}．(2)已知由①得x2－y2－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y)－5(x＋y)＝0⇒(x＋y)(x－y－5)＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0，所以原方程组可化为两个方程组或用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是或或或即其解集为{(－1，－6)，(6,1)，(，－)，(－，)}．B级：“四能”提升训练1．某足球联赛前三名的比赛成绩如下表所示：胜/场平/场负/场积分甲队82226乙队65123丙队57022问：每队胜一场，平一场，负一场各得多少分？解设每队胜一场得a分，平一场得b分，负一场得c分．根据题意，得解这个方程组，得答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2．k为何值时，方程组(1)有两组相等的实数解；(2)有两组不相等的实数解；(3)没有实数解．解已知将②代入①，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.③(1)当时，方程③有两个相等的实数根，即解得⇒k＝1.当k＝1时，原方程组有两组相等的实数解．(2)时，方程③有两个不相等的实数解．即解得⇒k<1且k≠0.当k<1且k≠0时，原方程组有两组不相等的实数解．(3)因为在①、②中已知方程组有两组解，可以确定方程③是一元二次方程，但在此问中不能确定方程③是否是二次方程，所以需分两种情况讨论．(ⅰ)若方程③是一元二次方程，无解条件是即解得⇒k>1.(ⅱ)若方程③不是二次方程，则k＝0，此时方程③为－4x＋1＝0，它有实数解x＝.综合(ⅰ)(ⅱ)两种情况可知，当k>1时，原方程组没有实数解．
