章末综合测评(三)直线与方程(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x－y＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．90°D．135°A[因为直线的斜率为1，所以tanα＝1，即倾斜角为45°.故选A.]2．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)C[直线y＝x－2的斜率为，由题意可知所求直线的斜率为，直线方程为y－1＝(x＋1)，故选C.]3．已知直线l1：x＋my＋6＝0和l2：mx＋4y＋2＝0互相平行，则实数m的值为()A．－2B．2C．±2D．2或4C[由l1∥l2得m2－4＝0.解得m＝±2.经验证均符合题意，故选C.]4．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为()A．12B．10C．－8D．－6B[将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得n＝5，所以m＋n＝10，故选B.]5．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A．4和3B．－4和3C．－4和－3D．4和－3C[由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.]6．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是()A．y＝－xB．y＝－(x－4)C．y＝(x－4)D．y＝(x＋4)C[由题意知∠A＝∠B＝60°，故直线BC的倾斜角为60°，∴kBC＝tan60°＝，则BC边所在的直线方程为y＝(x－4).]7．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1C[由已知条件可知线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.]8．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A．(0，0)B．C．D．C[直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点.]9．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0A[由已知得A(－1，0)，P(2，3)，由|PA|＝|PB|，得B(5，0)，由两点式得直线PB的方程为x＋y－5＝0.]10．点P(a，b)关于l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，则a＋b等于()A．－1B．1C．2D．0A[ 点P(a，b)关于l：x＋y＋1＝0对称的点仍在l上，∴点P(a，b)在直线l上，∴a＋b＋1＝0，即a＋b＝－1.]11．已知点A(1，1)，B(3，5)到经过点(2，1)的直线l的距离相等，则l的方程为()A．2x－y－3＝0B．x＝2C．2x－y－3＝0或x＝2D．以上都不对C[当A，B都在l的同侧时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，此时，AB∥l，所以k＝kAB＝＝2，l的方程为2x－y－3＝0.当A，B在l的两侧时，A，B到x＝2的距离相等，因此，l的方程为x＝2，故选C.]12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是()A．(2，0)或(4，6)B．(2，0)或(6，4)C．(4，6)D．(0，2)A[设B(x，y)，根据题意可得即解得或，所以B(2，0)或B(4，6).]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若过点P(1－a，1＋a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．(－2，1)[k＝＝＜0，得－2＜a＜1.]14．若点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上，则l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是________．l1⊥l2[将A(4，－1)点的坐标代入ax－y＋1＝0，得a＝－，则kl1·kl2＝－×2＝－1，∴l1⊥l2.]15．已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则的最小值为________．3[的最小值为原点到直线3x＋4y＝15的距离：d＝＝3.]16．若直线l被直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0截得的线段长为2，则直线l的倾斜角θ(0°≤θ<90°)的值为________．15°或75°[易求得平行线l1，l2之间的距离为＝.画示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30°的夹角. 直线l1，l2的倾斜角为45°，∴直线l的倾斜角为45°－30°＝15°或45°＋30°＝75°.]三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满...
