高中数学 课时素养评价五十四 二倍角的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

课时素养评价五十四二倍角的正弦、余弦、正切公式(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列计算正确的是()A.=1B.1-2sin275°=C.cos4-sin4=D.cos275°+cos215°+cos75°cos15°=【解析】选A、C、D.对于选项A,=tan45°=1;对于选项B,1-2sin275°=cos150°=-,对于选项C,cos4-sin4==cos=;对于选项D,原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=1+=.2.已知a=(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=,则()A.ccosα即cosα-sinα<0,又sin2α=,则有cosα-sinα=-=-=-=-.答案:-5.(14分)已知sin-2cos=0.(1)求tanx的值.(2)求的值.【解析】(1)由sin-2cos=0,知cos≠0,所以tan=2,所以tanx===-.(2)由(1),知tanx=-,所以====×=×=.1.已知α,β均为锐角,且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,则α+2β的值为()A.B.C.D.π【解析】选D.由题意得①2+②2可得cosβ=,cosα=,由α,β均为锐角知,sinβ=,sinα=,所以tanβ=2,tanα=,所以tan2β=-,所以tan(α+2β)=0.又α+2β∈,所以α+2β=π.2.在△ABC中,sinAcosA=sinBcosB.且A≠B.(1)求证:A+B=.(2)求sinA+sinB的取值范围.(3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数x的取值范围.【解析】(1)因为sinAcosA=sinBcosB,所以sinAcosA-sinBcosB=0,即sin2A=sin2B,解得2A=2B或2A+2B=π,化简可得A=B,或A+B=,但A≠B,所以A+B=.(2)由(1)可知A+B=,故sinA+sinB=sinA+sin=sinA+cosA=sin,因为0