课时作业5数据的数字特征时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为(C)A．84,68B．84,78C．84,81D．78,81解析：将所给数据按从小到大的顺序排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为(D)A．8分钟B．9分钟C．11分钟D．10分钟解析：估计此人每次上班途中平均花费的时间为＝10(分钟)．3．样本数据：2,4,6,8,10的标准差为(D)A．40B．8C．2D．2解析：直接把数据代入标准差公式可得．4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为(A)A．21B．22C．20D．23解析：由＝22，得x＝21.5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计，如下表，则这100人成绩的标准差为(B)分数54321人数2010303010A.B.C．3D.解析： ＝＝3，∴s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝＝，∴s＝.6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(C)A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题．x甲＝(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x乙＝(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.数理统计有关知识是每年高考必考，常涉及直方图、平均数、方差等内容．对于统计的考查多以容易题出现，解答时只需细心一些即可．7．甲、乙、丙、丁四人参加亚运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：甲乙丙丁平均数8.58.88.88标准差s3.53.52.18.7则参加亚运会的最佳人选应为(C)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：从平均数来看，乙、丙的平均值最大，从标准差来看，丙的标准差最小，因此，应选择丙参加比赛．8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则(A)A.＝5，s2<2B.＝5，s2>2C.>5，s2<2D.>5，s2>2解析： (x1＋x2＋…＋x8)＝5，∴(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴＝5.由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2<2，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)9．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝15.解析：由中位数的定义知＝16，∴x＝15.10．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1－2，x2－2，…，xn－2的方差是a.解析：将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等．11．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为7；(2)命中环数的标准差为2.解析：本题考查平均数与标准差．(1)平均数＝＝7；(2)标准差＝＝2注意：方差与标准差的区别．三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2345户数6161513(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解：(1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2＝×48.5＝0.97，所以标准差s≈0.985.13．(13分)甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410...
