第2讲整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解考点1幂的运算┃考点自主梳理与热身反馈┃1．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a6÷a2＝a3D．(a2b)3＝a5b3B2．计算：(x2)－3＝________．x－6第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】同底数幂的乘法am·an＝________(m，n是整数)幂的乘方amn＝________(m，n是整数)积的乘方abn＝________(n是整数)同底数幂的除法am÷an＝________(a≠0，m，n是整数)am＋namnanbnam－n第2讲┃整式与因式分解1．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋162．计算：(x＋1)(x－1)＝________．3．若x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．Bx2－1±1考点2乘法公式第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________完全平方公式(a＋b)2＝________________，(a－b)2＝________________a2－b2a2－2ab＋b2a2＋2ab＋b2第2讲┃整式与因式分解考点3整式的运算1．计算－2x2＋3x2的结果为()A．－5x2B．5x2C．－x2D．x22．计算3x3÷x2的结果是()A．2x2B．3x2C．3xD．33．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18)B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6)D．(x－2)(x＋9)DCD第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】合并同类项ax2y＋bx2y＝(________)x2y单项式乘单项式ax2y3·bxy2＝__________单项式乘多项式p(a＋b＋c)＝____＋____＋____多项式乘多项式(a＋b)(p＋q)＝____＋____＋____＋____单项式除以单项式单项式相除，把______与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式(am＋bm)÷m＝____÷m＋____÷m＝________a＋babx3y5papbpcapaqbpbq系数同底数幂ambma＋b第2讲┃整式与因式分解考点4因式分解1．分解因式：m2－5m＝__________．2．分解因式：x2－9y2＝__________________．3．分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________．m(m－5)(x＋3y)(x－3y)3(a－2b)2第2讲┃整式与因式分解【归纳总结】提公因式法ma＋mb＋mc＝______________平方差公式：a2－b2＝______________完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝____________，公式法a2－2ab＋b2＝______________如果多项式各项有公因式，应先_____________，然后再利用________分解因式，因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2提取公因式公式法第2讲┃整式与因式分解【知识树】第2讲┃整式与因式分解┃考向互动探究与方法归纳┃探究一整式的化简求值例[2013·娄底]先化简，再求值：(x＋y)·(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.[解析]先利用平方差公式及多项式除以单项式化简，再代入求值即可．第2讲┃整式与因式分解解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.当x＝－1，y＝33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×332＝－1＋1＝0.第2讲┃整式与因式分解整式的乘除法法则、合并同类项法则及乘法公式是整式化简的依据．在化简求值时，先按运算顺序或运算律将整式化为最简形式，然后再将已知数值代入计算，代入求值时应注意整体思想的运用．[中考点金]第2讲┃整式与因式分解变式题[2014·衡阳]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝1＋1×(－2)＝－1.第2讲┃整式与因式分解┃考题自主训练与名师预测┃1．代数式－x3＋2x＋24是()A．单项式B．三次二项式C．三次三项式D．四次三项式2．[2014·济宁]化简－5ab＋4ab的结果是()A．－1B．aC．bD．－ab3．[2014·南京]计算(－a2)3的结果是()A．a5B．－a5C．a6D．－a6CDD4．[2014·山西]下列运算正确的是()A．3a2＋5a2＝8a4B．a6·a2＝a12C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a2＋1)0＝15．[2013·日照]如图2－1，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()图2－1A．M＝mnB．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1D．M＝m(n＋1)DD[解析]3＝1×(2＋1)，15＝3×(4＋1)，35＝5×(6＋1)，…，M＝m(n＋1)．第2讲┃整式与因式分解第2讲┃整式与因式分解6．...
