•第三节相互独立事件同时发生的概率考纲点击1.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.2.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.热点提示1.独立事件的概率的求法是高考重点考查的类型，在小题、解答题中皆有可能出现.2.常常以实际问题为背景，与等可能性事件、互斥事件或独立事件的概率结合在一起考查.•1．相互独立事件同时发生的概率•(1)相互独立事件：_________________________________________________________，这样的两个事件叫做相互独立事件．•(2)相互独立事件同时发生的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即事件A(或B)是否发生，对事件B(或A)发生的概率没有影响P(A·B)＝_____________．如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)＝____________________．P(A)·P(B)P(A1)·P(A2)·…·P(An)2．独立重复试验(1)独立重复试验：_____________________________________________________________________，则称这n次试验是独立的．(2)独立重复试验的概率，如果在一次试验中，某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)＝_______________.若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果Ckn·Pk(1－P)n－k1．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为()A.81125B.54125C.36125D.27125【解析】恰有两次击中目标的概率是C23·(0.6)2·(1－0.6)＝54125.∴选B.•【答案】B2．甲、乙两人在相同的条件下进行射击，甲射中目标的概率是P1，乙射中目标的概率是P2，两个各射击1次，那么至少有1人射中目标的概率是()A．P1＋P2B．P1·P2C．1－P1·P2D．1－(1－P1)(1－P2)【解析】记“甲击中目标”事件为A，“乙击中目标”事件为B，由已知P(A)＝P1，P(B)＝P2，1－P(A·B)＝1－P(A)P(B)＝1－(1－P1)(1－P2)．•【答案】D•3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是()•A．0.216B．0.36•C．0.432D．0.648【解析】分两类：第一类：前两局甲胜，P1＝0.62；第二类：前两局中甲胜了一场，第三局甲胜P2＝C12·0.6×0.4×0.6，∴P＝P1＋P2＝0.648.•【答案】D•4．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用分数表示)【解析】甲袋中取出球为红球的概率为23，乙袋中取出球为红球的概率为16，故取出两球都为红球的概率为23×16＝19.【答案】19•5．某段线路中，并联着三个电阻A、B、C，设电阻A、B、C正常工作的概率分别为0.8、0.7、0.9，则电路能正常工作的概率________．•【解析】P＝1－(1－0.8)(1－0.7)(1－0.9)＝0.994.•【答案】0.994相互独立事件概率求法的应用一条笔直的马路上有3个路口设有红绿灯标志，已知第一个路口出现红灯或绿灯的概率都是12，从第二个路口起，若前一路口出现红灯，则下一路口出现红灯的概率是15，出现绿灯的概率是45.若前一路口出现绿灯，则下一路口出现红灯的概率为23，出现绿灯的概率是13，一辆车依次经过这三个路口，问：(1)经过第二个路口时，遇到红灯的概率是多少？(2)经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？•【思路点拨】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率及互斥事件发生的概率，注意公式的应用条件．【自主解答】(1)若第一个路口出现红灯，则第二个路口又出现红灯的概率是12×15＝110；若第一个路口出现绿灯，则第二个路口出现红灯的概率是12×23＝13，∴经过第二个路口时，遇到红灯的概率为110＋13＝1330.(2)依题意，三个路口出现一次红灯，两次绿灯的情况有以下三种：①红绿绿，概率P1＝12×45×13＝215，②绿红绿，概率P2＝12×23×45＝415，③绿绿红，概率P3＝12×13×23＝19.∴所求概率P＝P1＋P2＋P...
