【年高考试题】一、选择题1.【高考真题浙江理8】如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.B。C.D.【答案】B2.【高考真题新课标理8】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为()3.【高考真题新课标理4】设12FF是椭圆的左、右焦点,为直线32ax上一点,是底角为30的等腰三角形,则的离心率为()【答案】C【解析】因为是底角为30的等腰三角形,则有,,因为,所以,,所以,即,所以,即,所以椭圆的离心率为,选C.4.【高考真题四川理8】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则()A、B、C、D、【答案】B【解析】设抛物线方程为,则点焦点,点到该抛物线焦点的距离为,,解得,所以.5.【高考真题山东理10】已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为(A)(B)(C)(D)6.【高考真题湖南理5】已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】A【解析】设双曲线C:-=1的半焦距为,则.又C的渐近线为,点P(2,1)在C的渐近线上,,即.又,,C的方程为-=1.7.【高考真题福建理8】已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.B.C.3D.58.【高考真题安徽理9】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若,则的面积为()【答案】C【解析】设及;则点到准线的距离为,得:又,的面积为。9.【高考真题全国卷理3】椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为A+=1B+=1C+=1D+=1【答案】C【解析】椭圆的焦距为4,所以因为准线为,所以椭圆的焦点在轴上,且,所以,,所以椭圆的方程为,选C.10.【高考真题全国卷理8】已知F1、F2为双曲线C:x²-y²=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2=(A)(B)(C)(D)11.【高考真题北京理12】在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为【答案】【解析】由可求得焦点坐标F(1,0),因为倾斜角为,所以直线的斜率为,利用点斜式,直线方程为,将直线和曲线联立,因此.二、填空题13.【高考真题四川理15】椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________。【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、,考查推理论证能力、基本运算能力,以及数形结合思想,难度适中.【解析】当直线过右焦点时的周长最大,;将带入解得;所以.14.【高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.15.【高考真题重庆理14】过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=.【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为,设A,B的坐标分别为的,则,设,则,所以有,解得或,所以.16.【高考真题辽宁理15】已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为__________。【答案】4【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为417.【高考真题江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若,,成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.18.【高考江苏8】(5分)在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为▲.【答案】2。【解析】由得。∴,即,解得。三、解答题19.【高考江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i)若...