数学新课标（RJ）九年级下册27.2相似三角形教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时平行线分线段成比例27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教材重难处理教材的地位和作用平行线分线段成比例的基本事实为学习相似三角形的判定提供知识准备，是初中数学重要的知识点之一．相似三角形判定的基本定理是推出相似三角形其他判定定理的依据教学目标知识与技能1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论2.理解相似三角形的概念及表示方法3.掌握相似三角形判定的基本定理过程与方法经历探索平行线分线段成比例的基本事实和相似三角形判定的基本定理的过程，进一步提高学生的推理能力情感、态度与价值观在探索过程中激发学生学习数学的兴趣与求知欲，发展学生的合作交流精神第1课时平行线分线段成比例教学重点难点重点1.平行线分线段成比例的基本事实及其推论的综合应用2.相似三角形判定的基本定理难点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的综合应用易错点不按比例线段的变化规律，由一个比例式杜撰其他比例式第1课时平行线分线段成比例►教材【思考】分层分析如图27－2－1，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？图27－2－1第1课时平行线分线段成比例[分析](1)猜想△ADE与△ABC有什么关系；(2)如何利用定义证明△ADE∽△ABC?(3)从特殊图形入手，探索证明思路：如图27－2－2，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系？第1课时平行线分线段成比例观察27－2－2，易知AD＝12AB，AE＝12AC，∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，只需引导学生证得DE＝12BC即可，不难想到过点E作EF∥AB，从而证明△ADE∽△ABC，相似比为12.图27－2－2第1课时平行线分线段成比例(4)改变点D在AB上的位置，先让学生猜想△ADE与△ABC仍相似．(5)明确证明思路：先利用平行线证明两个三角形的角相等；再证明两个三角形的边成比例．过点D或点E，把DE平移到BC上，根据平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质证明．探究新知►活动1知识准备第1课时平行线分线段成比例1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cmA第1课时平行线分线段成比例2．如图27－2－3，如果a∥b，那么∠1＝_______，∠3＝_______，∠2＋_________＝180°.图27－2－3∠2∠4∠4第1课时平行线分线段成比例3．如图27－2－4，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______，ABA′B′＝________＝________．图27－2－4∠A′∠B′∠C′BCB′C′ACA′C′►活动2教材导学第1课时平行线分线段成比例一、认识平行线分线段成比例的基本事实如图27－2－5，三条平行线截两条直线会有什么结果？图27－2－5第1课时平行线分线段成比例猜想：若ABBC＝23，则DEEF＝_______；若ABBC＝34，则DEEF＝______．可猜想结论：两条直线被一组平行线所截，所得的_____________成比例．2334对应线段第1课时平行线分线段成比例“二、如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所”构成的三角形与原三角形相似？如图27－2－6，在△ABC中，DE∥BC，如何证明△ADE∽△ABC?先证明两个三角形的角分别_______．在△ADE和△ABC中，∠A＝∠A. DE∥BC，∴∠ADE＝_______，∠AED＝_______．再证明两个三角形的边__________．过点E作EF∥AB，交BC于点F. DE∥BC，EF∥AB，图27－2－6相等∠B∠C成比例第1课时平行线分线段成比例∴ADAB＝______，BFBC＝______． 四边形DBFE是平行四边形，∴______＝BF，∴______＝AEAC，∴ADAB＝______＝_______，∴△ADE∽△ABC.AEACAEACDEDEBCAEACDEBC新知梳理►知识点一相似三角形的表示方法及相似比第1课时平行线分线段成比例如果△ABC与△A′B′C′相似，并且A与A′，B与B′，C与C′分别是对应的顶点，那么这两个三角形之间的相似关系记作△ABC∽△A′B′C′.如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为1k.第1课时平行线分线段成比例►知识点二平行线分线段成比例的基本...
