【数学】231对数---对数的运算性质课件（苏教版必修1）VIP免费

3.2.1对数---对数的运算性质镇江崇实女中孙玉波一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数.1.对数概念：底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝bab=N复习2.指数式与对数式互化⑴负数与零没有对数（ 在指数式中N>0）⑶对数恒等式NaNalogbabalog3.重要结论：,01loga1logaa⑵基本性质⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN.例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN.例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10),1()1,0(),0(（6）bNalog对数式中底数a的取值范围：真数N的取值范围:对数b的取值范围:),(指数幂运算有下列性质指数幂运算有下列性质根据对数的定义，有根据对数的定义，有(a>0，a1，N>0)NabNbalog),()(Rnmaaaaaaaamnnmnmnmnmnm对数运算也有相应的性质吗？对数运算也有相应的性质吗？课中研学：对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a>0，a1，M>0，N>0有：log()loglogaaaMNMN⑴证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpa即证得（1）证明:logloglogaaaMNMN（）logloglogaaaMNMN（）qpMNalog()⑴证明：设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴qpaaqpaqpNMalog即证得NMlogloglogaaaMMNN（2）证明:aaaMloglogMlogNN⑵证明：设,logpMa由对数的定义可以得：,paM∴npnaMnpMnalog即证得loglognaaMnM（3）证明:⑶loglognaaMnM课堂小结：对数的运算性质logloglogaaaMMNNloglog()naaMnMnR如果a>0，a1，M>0，N>0有：log()loglogaaaMNMN说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN即证得NmnNanamloglogmpnaNpnmNalogpnmaN其他重要公式2:aNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca由对数的定义可以得：,paN证明：设pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglog即证得aNNccalogloglog这个公式叫做换底公式其他重要公式3:abbalog1log),1()1,0(,ba证明:由换底公式aNNccalogloglog取以b为底的对数得：abbbbalogloglog1logbbabbalog1log还可以变形,得1loglogabba对数的换底公式)1,0,1,0,0(logloglogccaaNaNNCca换底公式不难记，一数等于两数比；相对位置不改变，新的底数可随意.（非1正数）课中研学:公式应用：)1,0,1,0,0(logloglogccaaNaNNCcaaNlglg推论推论::bmnbxxbacbabanaabacbabamlogloglogloglog1logloglog1loglog②①NmnNanamloglog证明：设,logpNnam由对数的定义可以得：,)(pmnaN即证得NmnNanamloglogmpnaNpnmNalogpnmaN例8.2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元.如果我国GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标?解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意,得89442×(1+7.8%)x=89442×4即1.078x=4∴x=log1.0784=lg4/lg1.078≈18.5(年)答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标。例9.(古莲子问题)我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花.现已测得出土的古莲子中的14C的残余量占原来的87.9%,试推算古莲子的生活年代.在动植物体内都含有微量的放射性14C,动植物死后,原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残余量只有原始量...