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今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?---《孙子算经》今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?思考:这道题的意思是什么?这个题目记载于于中国古代数学名著《孙子算经》笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?鸡有几条腿?兔有几条腿?列表法876543210兔323028262422201816脚012345678鸡当鸡3只,兔5只时,脚26只,符合题意列表法,简单易懂,但计算量太大。将一只鸡换成一只兔,则脚的只数增加2;将一只兔换成一只鸡,则脚的只数减少2。发现规律:表示26条腿表示8个头表示鸡表示兔用画图的方法试一试。…先画8个圆圈表示8个头。先假设都是鸡,那么每只鸡只要画两条腿,8只鸡只用完16条腿,还多出10条腿。…把剩下的10条腿用完,就要给其中的5只“鸡”各添2条腿,这5只就是兔子,另外的3只就是鸡。…还有:IIIIIIIIII假设法1,假设8只全是鸡,有几条腿?1,8×2=16(条)2,与条件26条相比还剩下几条腿?2,26-16=10(条)3,下面开始添腿给兔子,每只还需要添几条腿就是兔子了?这里的10条腿,如果再增的话就只能添给兔子了。3,4-2=2(条)4,剩下的10条腿,能添出几条兔子?4,10÷2=5(只)5,鸡有几只?5,8-5=3(只)我们也可以假设全是兔子,解答这个题目。你试试看,是否能自己解决假设全是鸡时,先求的是兔子的只数;假设全是兔时,先求的是鸡的只数。8×4=32(只脚)假设全是兔:32-26=6(只脚)4-2=2(只脚)鸡:6÷2=3(只)8-3=5(只)兔:(多算鸡的脚)鸡兔同笼问题特点:两个未知量,两个等量关系。解题时要抓住两个未知量自身隐含的条件。(1)猜测法:随意性大,不科学。(2)列表法:(3)画图法:(4)假设法:根据假设前后数量出现的矛盾推出正确答案。直观、精确,但是数据大工作量就大。运用数学语言,高速精确,适用所有大小数据题目。课外作业你准备用什么方法解答?今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?阅读114页的“课外阅读资料,领略古人智慧,认识“抬腿法”。鸡免们,每个都抬起1条腿。同学们你们算算,着地的还有多少条腿?口令一:鸡免们,每个都抬起1只脚。同学们算算,着地的还有多少只脚?26-8=18(只)口令二:鸡免们,每个再抬起1只脚。同学们再算算,着地的还有多少只脚?18-8=10(只)剩下的脚都是免的,每只免着地2只脚,免共有多少只?10÷2=5(只)假如我是训兽员?鸡:8-5=3(只)免5只,鸡3只转化法是学习、研究数学的一种重要的思想与方法。就是把要解决的问题变换成另一个与之有关系的问题去解答,从而达到化未知为已知、化难为易、化繁为简的目的。转化法

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