【成才之路】-学年高中数学3.1.3概率的基本性质强化练习新人教A版必修3一、选择题1．(～·北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A“表示事件3”件产品全不是次品，B“表示事件3”件产品全是次品，C表示事件“3件产品中至少有1”件次品，则下列结论正确的是()A．B与C互斥B．A与C互斥C．A、B、C任意两个事件均互斥D．A、B、C任意两个事件均不互斥[答案]B[解析]本题主要考查互斥事件的概念．由题意得事件A与事件B不可能同时发生，是互斥事件；事件A与事件C不可能同时发生，是互斥事件；当事件B发生时，事件C一定发生，所以事件B与事件C不是互斥事件，故选B.2．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于()A．0.3B．0.2C．0.1D．不确定[答案]D[解析]由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．3．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75[答案]C[解析]设该地6月1日下雨为事件A，阴天为事件B，晴天为事件C，则事件A，B，C两两互斥，且A∪B与C是对立事件，则P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.20＝0.35.4．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A“为出现奇数点\”，事件B“为出现2点\”，已知P(A)＝，P(B)＝，出现奇数点或2点的概率之和为()A．B．C．D．[答案]D[解析]“记出现奇数点或2点\”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选D.5．在一次随机试验中，事件A1，A2，A3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是()A．A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件B．A1∪A2∪A3是必然事件C．P(A2∪A3)＝0.8D．事件A1，A2，A3的关系不确定[答案]D[解析]比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件A1)的概率为0.2，取到黄球(记为事件A2)的概率为0.3，取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为0.5，显然A1∪A2与A3即不是互斥事件，更不是对立事件，故A错误；A1∪A2∪A3“”是取到黄球或红球，不是必然事件，故B错误；P(A2∪A3)＝P(A3)＝0.5，故C错误．故选D.6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．B．C．D．1[答案]C[解析]“设从中取出2粒”都是黑子为事件A“，从中取出2”粒都是白子为事件B“，任决心书取出2”粒恰好是同一色为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.二、填空题7．某人在打靶中连续射击2“”次，事件至少有一次中靶的互斥事件是________．[答案]两次都不中靶8．经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t＝________；(2)至少3人排队等候的概率是________．[解析](1) t＋0.3＋0.16＋0.3＋0.1＋0.04＝1，∴t＝0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，∴概率为0.3＋0.1＋0.04＝0.44.[答案](1)0.1(2)0.449．甲射击一次，中靶概率是P1，乙射击一次，中靶概率是P2，已知，是方程x2－5x＋6＝0的根，且P1满足方程x2－x＋＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．[答案][解析]由P1满足方程x2－x＋＝0知，P－P1＋＝0，解得P1＝；因为，是方程x2－5x＋6＝0的根，所以·＝6，解得P2＝，因此甲射击一次，不中靶概率为1－＝，乙射击一次，不中靶概率为1－＝.三、解答题10．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A“”为只买甲产品，事件B“”为至少买一种产品，事件C“”为至多买一种产品，事件D“”为不买甲产品，事件E“为一”种产品也不买．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[分析]利用互斥事件和对立事件的概念进行判断．[解析](1)由于事件C“”至多买一种产品中有可能只买甲产品，故事件A与事件C有可能同时发生，故事件A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少买一”种产品与事件E“”一种产品也不买是不可能...
