第1页动量守恒定律的应用【本讲主要内容】动量守恒定律的应用在人船问题、子弹打木块、追碰、水平方向碰弹簧等问题中动量守恒定律的应用【知识掌握】【知识点精析】1、人船问题：说明：若系统在全过程中动量守恒（包括单方向），则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。推导：若两物体组成的系统相互作用前静止，则有：0=m1?v1+m2?v2即：m1?|S1|=m2?|S2|例1.静止在水面上的船长为L，质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，船移动了多大距离？分析：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s船=s，则人向左移动的距离为s人=L－s，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M·s－m（L－s）＝0，从而可解得s.注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分。LmMms说明：（1）此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。（2）做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。（3）以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用（m1+m2）v0=m1v1+m2v2列式。例2.在光滑水平面上静止着一辆长为L的小车，其一端固定着靶牌，另一端有一人手拿手枪站在车上，车、靶、人（不含子弹）总质量为M，如图。人开枪，待子弹射中靶牌后再开枪，每发子弹均留在靶中，这样将枪中N发质量为m的子弹全部射出。求：在射击过程中车的位移多大？第2页要点：由守恒，知道每一次子弹打入靶中时刻，车的速度都是零。分析：解法1：与N发齐发等同，即：N?m?v1+M?v2=0而t=L/（|v1|+|v2|）且|S1|=|v1|?t，|S2|=|v2|?t|S1|+|S2|=L联立解得：NmMNmLS1解法2：设第一颗子弹射出后船的后退速度为v1'，每发效果相同，即：m?v1=[M+（N－1）m]?v1'在时间t内船的后退距离s1=v1't子弹前进的距离d=v1t如图L=d+s1，即L=v1t+v1't子弹全部射出后船的后退距离S1=N?s1联立解得：NmMNmLS1小结：对本题物理过程分析的关键，是要弄清子弹射向靶的过程中，子弹与船运动的关系，而这一关系如果能用几何图形加以描述，则很容易找出子弹与船间的相对运动关系。可见利用运动的过程草图，帮助我们分析类似较为复杂的运动关系问题，是大有益处的。2、碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。说明：①竖直打桩的问题不重点研究；②高考只涉及两个物体间的碰撞。介绍：有些问题看似多个物体碰撞，而实则是两两物体多次碰撞。如图：车上小球未直接参与碰撞；瞬时处理为：先1撞2，后2撞3。（2）几种关系：1）动量守恒：注意：规定正方向之后代入公式计算。动量守恒的参照系不必是惯性系。第3页例：两只小船逆向航行，航线邻近。在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一个质量为m=50Kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v=8.5m/s的速度沿原方向航行。若不计水的阻力，两只船（包括其上载重）质量分别为m1=500Kg、m2=1000Kg，求交换麻袋前各船的速度？要点：放置麻袋不会影响麻袋原来所在船的速度。分析：以质量大的船运动的方向为正方向，选抛出麻袋后的船和由另一船扔来的麻袋为研究对象，由动量守恒：（轻船系统）m?v2+（m1－m）?（－v1）=0（重船系统）m?（－v1）+（m2－m）?v2=m2?v或以两船及麻袋为研究对象，有m2?v2+m1?（－v1）=0+m2?v2）机械能（动能）不增长：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧以放大两物体间的相互作用。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为''21vv和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。v1vv1'v2'ⅠⅡⅢ①弹性碰撞：Ⅰ...
