高中数学 3.2.3互斥事件检测试题 北师大版必修3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.2.3互斥事件检测试题北师大版必修3一、选择题1．如果事件A与B是互斥事件，则()A．A＋B是必然事件B.A与B一定互斥C.A与B一定不互斥D.A＋B是必然事件[答案]D[解析]特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A与B，则A与B是互斥而不对立的事件，A＋B不是必然事件，A与B也不互斥，∴A、B选项错误，A＋B是必然事件，还可举例验证C不正确．2．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③[答案]C[解析]可根据互斥和对立事件的定义分析事件，③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件．3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为()A．0.99B．0.98C．0.97D．0.96[答案]D[解析]设“抽得正品”为事件A，则P(A)＝1－0.03－0.01＝0.96.4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A为()A．“至多2件次品”B．“至多2件正品”C．“至少2件正品”D．“至多1件次品”[答案]D[解析]至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生．5．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为()A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8[答案]B[解析]设身高低于160cm为事件M，身高在[160,175]cm为事件N，身高超过175cm为事件Q，则事件M、N、Q两两互斥，且M＋N与Q是对立事件，则该同学的身高超过175cm的概率为P(Q)＝1－P(M＋N)＝1－P(M)－P(N)＝1－0.2－0.5＝0.3.6．如果事件A与B是互斥事件，且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8[答案]C[解析]由题意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8，①P(A)＝3P(B)，②解①②组成的方程组知P(A)＝0.6.二、填空题7．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是________．[答案]0.9[解析]P＝＋＋＝＝0.9.8．掷一粒骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋B发生的概率为________．[答案][解析]B表示“大于或等于5的点数出现”． A与B互斥，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.三、解答题9．一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？[分析]从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为×9×8＝36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单．[解析]从9张票中任取2张，有(1,2)，(1,3)，…，(1,9)；(2,3)，(2,4)，…，(2,9)；(3,4)，(3,5)，…，(3,9)；…(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．∴P(C)＝＝，由对立事件的性质得P(B)＝1－P(C)＝1－＝.一、选择题1．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是()A.B．C.D．[答案]D[解析]基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P＝＝.2．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对...