3．3．1几何概型一、选择题1．在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为()A．0B．0.002C．0.004D．1[答案]C[解析]由于取水样的随机性，所求事件A：“在取出的2mL水样中有草履虫”，属于几何概型．∴P(A)＝＝＝0.004.2．设x是一个锐角，则sinx>的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析] 使sinx>的锐角x∈(30°，90°)，∴所求概率为P＝＝.3．已知直线y＝x＋b的横截距在区间[－2,3]内，则直线在y轴上截距b大于1的概率是()A.B.C.D.[答案]A[解析]直线y＝x＋b的横截距－b∈[－2,3]，∴纵截距b∈[－3,2]，故b>1的概率P＝＝.4．在半径为1的圆中随机地投一个点，则点落在圆内接正方形中的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]点落在圆内的任意位置是等可能的，而落在圆内接正方形中只与面积有关，与位置无关，符合几何概型特征，圆内接正方形的对角线长等于2，则正方形的边长为. 圆面积为π，正方形面积为2，∴P＝.5．(·陕西宝鸡)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为()A.B.C.D．π[答案]C[解析]由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝，故选C.6．已知f(x)＝x2＋x－2x∈D，其中D＝[－3,3]，在D内任取x0，使f(x0)≥0的概率为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.5[答案]D[解析]由x＋x0－2≥0得，(x0＋2)(x0－1)≥0，∴x0≤－2或x0≥1， x0∈D，∴－3≤x0≤－2或1≤x0≤3，∴所求概率P＝＝.7．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]如图，AB＝AC＝R，当点P落在优弧上时，弦长AP>R， ∠AOB＝∠AOC＝60°，∴的长为圆周长的，∴所求概率P＝1－＝.8．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC
