【成才之路】-学年高中数学本册综合测试1北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了了解高一1500名新生的年龄情况，从中抽取100名新生．就这个问题，有下列说法：①1500名新生是总体；②每个新生是个体；③所抽取的100名新生是一个样本；④样本容量为100；⑤每个新生被抽到的概率相等．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]1500名新生的年龄情况是总体；每个新生的年龄是个体；因而④、⑤正确，其它错误．解决本题的前提是正确理解总体、个体、样本、样本容量的概念．2．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2…，，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．抽签法B．有放回抽样C．随机数表法D．系统抽样[答案]D[解析]因为抽取样本时间隔的距离相等，所以是系统抽样．3．(·湖南文，5)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为()A.B．C.D．[答案]B[解析]利用几何概型公式求解，在区间为[－2,3]上随机选取一个数x，则x≤1，即－2≤x≤1的概率为P＝.4．甲，乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图，则甲，乙两命中个数的中位数分别为()甲乙809321134876542020011373A.22,20B．24,18C．23,19D．23,20[答案]C[解析]甲命中个数：8、12、13、20、22、24、25、26、27、37，中位数为(22＋24)＝23，同理乙的中位数为(18＋20)＝19.5．甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是()A.B．C.D．[答案]B[解析]→→→乘车的所有可能情况是甲、乙丙、丁；甲、丙乙、丁；甲、丁乙、丙，所以甲、乙同车的概率为.6．(·福建理，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．18B．20C．21D．40[答案]B[解析]本题考查程序框图，当n＝1时，S＝3，当n＝2时，S＝3＋22＋2＝9，当n＝3时，S＝9＋23＋3＝10>15，故输出S＝20.对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n＝1,2,3……进行求解．7．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1200人，则该年级抽取的学生数为()A．20B．30C．24D．25[答案]C[解析]抽样比：＝，∴高一抽取：1200×＝24.8．在箱子中装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则x＋y是10的倍数的概率为()A.B．C.D．[答案]D[解析]先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)…，，(1,10)…，，(10,10)，共计100个，因为x＋y是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故x＋y是10的倍数的概率P＝＝.9．(·湖北文，6)根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A．a>0，b<0B．a>0，b>0C．a<0，b<0D．a<0，b>0[答案]A[解析]本题考查散点图的应用．作出散点图如下：由图像不难得出：回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.所以a>0，b<0.解答本题若没有想到画出散点图，直观通过数据来判断系数b，a与0的大小好像无头绪，容易造成错解．10．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘以2，得到一组新数据，其方差是()A.s2B．2s2C．4s2D．s2[答案]C[解析]设一组数据x1，x2…，，xn，则s2＝，将每一个数乘以2，则＝2.所以s′2＝＝[(x1－)2＋(x2－)2…＋＋(xn－)2]＝4s2.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．[答案]160[解析]本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为＝，所以男生数应为560×＝160.分层抽样是按比例抽取，一定要先找出...
