【成才之路】-学年高中数学本册综合测试2北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟，满分150分。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是()A．每班至少会有一人被抽中B．抽出来的男生人数一定比女生人数多C．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D．每位学生被抽中的概率都是[答案]D[解析]由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是.2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()8979316402A.91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A[解析]数据从小到大排列后可得其中位数为＝91.5，平均数为＝91.5.3．(·天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．15B．105C．245D．945[答案]B[解析]本题考查循环框图的输出问题．第一次运行结果T＝3，S＝3，i＝2；第二次运行结果T＝5，S＝15，i＝3；第三次运行结果T＝7，S＝105，i＝4；输出S＝105.选B.注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)．5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品．四组中是互斥事件的有()A．1组B．2组C．3组D．4组[答案]B[解析]是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1“件次品包括1”“件次品2件次”“品两种情况，而全是次品指的是2”件次品，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1“”“”“”“件正品包括一正一次，两正两种情况，而至少有一件次品包括一正一次两”次两种情况，故③中两事件不互斥．6．假设△ABC为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC内的概率()A.B．C.D．[答案]A[解析]设圆O的半径为R“，所投点落在△ABC”内为事件A，则P(A)＝＝＝.7．在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A．32B．20C．40D．25[答案]A[解析]频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S，则其余n－1个小矩形的面积为4S.∴S＋4S＝1，S＝，所以频数为×160＝32.8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A.B．C.D．[答案]C[解析]设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n，其中k，m，n∈Z，令10≤2k≤99,10≤3m≤99,10≤6n≤99，解得5≤k≤49，3≤m≤33，1≤n≤16，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30－15＝60(个)能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90(个)整数，故所求事件的概率P＝＝.9．(·重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A．s>B．s>C．s>D．s>[答案]C[解析]本题考查了算法与程序框图，第一次循环k＝9，S＝1×＝，第二次循环k＝8，S＝×＝，第三次循环，k＝7，S＝循环后k＝6，即可输出，所以满足条件的S>.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置．10．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)“，记点P(a，b)落在直线x＋y＝n”上为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和4[答案]D[解析]点P(a，b)共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得x＋y分别等于2,...
