【成才之路】-学年高中数学1.2.1第1课时课时排列(一)同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．从1、2、3、4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A．2B．4C．12D．24[答案]C[解析]本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即A＝12.2．(·宝鸡中学高二期末)A＝(n>3)，则A是()A．AB．AC．AD．A[答案]D[解析]A＝n·(n－1)·(n－2)…4＝.3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种[答案]B[解析]从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A－A＝186(种)，选B.4．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．AB．AC．AAD．2A[答案]C[解析]安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案．5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为()A．30种B．15种C．81种D．36种[答案]A[解析]对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30种．故选A.6．某校某班年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()A．AB．AC．AAD．AA[答案]C[解析]先排8个声乐节目共有A种排法，产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A，据分步乘法计数原理，共有A·A种．二、填空题7．(·浙江理，14)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[答案]480[解析]A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占，∴排法有A＝480.8．1！＋2！＋3！＋…＋100！的个位数字为________．[答案]3[解析]k≥5时，k！的个位数字都是0.故只需考察1！＋2！＋3！＋4！的个位数字即可． 1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.∴个位数字为3.9．用0、1、2、3、4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数________个．[答案]149[解析]当首位为4或5时，有2×A种；当首位为3，百位为4或5时，有2×A种；当首位为3，百位为2，十位为5时，有3种，最后还有3245和3241满足，因此没有重复数字且大于3240的四位数共有2A＋2A＋3＋2＝149个．三、解答题10．从2、3、5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1?[解析]有A＝12个不同对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6个．一、选择题11．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A．1440种B．960种C．720种D．480种[答案]B[解析]2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有4A＝8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有A＝120种，由分步乘法计数原理得4A×A＝960种排法．[点评]因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5名同学排好，在5名学生形成的4个空位中选1个，将两位老师排上，共有A·(4A)种不同排法．12．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为()A．43B．72C．86D．90[答案]B[解析]在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n，共有A＝56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有AA＝16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A＋AA＝72.13．(·大纲全国理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18...
