高中数学 1.2.1 第2课时课时排列(二)同步测试 新人教A版选修2-3VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.2.1第2课时课时排列(二)同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．36B．30C．40D．60[答案]A[解析]奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有A＝36个．2．(·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24[答案]D[解析]就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有A＝24种不同坐法，故选D.3．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为()A．18B．36C．48D．60[答案]B[解析]甲在排头或排尾站法有A种，再让乙在中间3个位置选一个，有A种站法，其余3人有A种站法，故共有A·A·A＝36种站法．4．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为()A．AB．3AC．A·AD．4！·3![答案]D[解析]甲、乙、丙三人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，∴共有A·A种．故选D.5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种[答案]A[解析]分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法；∴A＋A＋A＝20.6．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有()A．(2A－A)个B．(2A－A)个C．2A个D．5A个[答案]A[解析]能被5整除，则个位须为5或0，有2A个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有A个，故共有(2A－A)个．[点评]可用直接法求解：个位数字是0时有A种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A种，∴共有A＋4A个．二、填空题7．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．[答案]24[解析]“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可．∴有A＝24种不同坐法．8．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．[答案]448[解析]千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字．其余两位无任何限制．∴共有8A＝448个．9．年某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)[答案]24[解析]将2件书法作品排列，方法数为2种，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案：2×2×A＝24种．三、解答题10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？[解析](1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA＝14400种．(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A－AA)＝37440种．一、选择题11．用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有()A．300个B．464个C．600个D．720个[答案]A[解析]解法1：确定最高位有A种不同方法．确定万位、千位、百位，从剩下的5个数字中取3个排列，共有A种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由分步乘法计数原理知，共有A·A＝300(个)．解法2：由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半，故有A·A...