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高中数学 第1章 §3组合同步测试 北师大版选修2-3VIP免费

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【成才之路】-学年高中数学第1章§3组合同步测试北师大版选修2-3一、选择题1.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种[答案]D[解析]由已知4人中恰有1名女同学分为两类:甲组中一女一男,乙组中两男,有C·C·C=225(种)选法;甲组中两男,乙组中一女一男,有C·C·C=120(种)选法;由分类计数原理,可知共有225+120=345(种)选法.2.某班级要从4名男生,2名女生中选派4人参加社区服务,如果要求至少有1名女生参加,那么不同的选派方案种数为()A.14B.15C.120D.119[答案]A[解析]方法一:至少有1名女生,可分为两种情况:1名女生3名男生;2名女生2名男生,所以不同的选派方案种数为CC+CC=14.方法二:6人中选4人的方案共有C=15种,没有女生的方案只有1种,所以满足要求的选派方案种数为15-1=14.3.(·全国大纲理,5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原量和组合的运算,从6名男医生选2人有C=15种选法,从5名女医生选1人有C=5种选法,所以由分步计数原理可知共有15×5=75种不同的选法.解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题,是分步还是分类.然后解决问题.二、填空题4.有3张参观券,要在5人中确定3人去参观,不同方法的种数是________(用数字作答).[答案]10[解析]由于选出的人无角色差异,所以是组合问题,不同方法种数为C==10.5.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有________个(用数字作答).[答案]300[解析]能被5整除,个位数字只能是0或5,共分三种情况:(1)只含有数字5,则5一定位于个位上,从1,3,7中选一个,有C种选法,再从2,4,6,8中选两个,有C种选法,然后将这三个数进行全排列,有A种方法,故共有C·C·A=108个数;(2)同理只含有数字0,有C·C·A=72个数;(3)既有5又有0,则有两种情况;0位于个位共有C·C·A个数;5位于个位共有C·C·C·A个数.故共有C·C·A+C·C·C·A=120个数.所以符合题意的四位数共有108+72+120=300(个).三、解答题6.(·景德镇市高二质检)7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?(1)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;(2)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮.[解析](1)第一步,将最高的安排在中间只有1种方法;第二步,从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法,对于每一种选法只有一种安排方法,第三步,将剩下3人安排在另一侧,只有一种安排方法,∴共有不同安排方案C=20种.(2)第一步从7人中选取6人,有C种选法;第二步从6人中选2人排一列有C种排法,第三步,从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法,最后将剩下2人排在第三列,只有一种排法,故共有不同排法C·C·C=630种.一、选择题1.(·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D.52种[答案]A[解析]根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C种放法,第二类,2号盒子里放3个球,有C种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同放球方法C+C=10种.2.如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有()A.288种B.264种C.240种D.168种[答案]B[解析]当涂四色时,先涂A、E、D为A,再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色,如B,再F,若F与D同色,则涂C有2种方法,若F与D异色则只有一种方法,故AA(2+1)=216种.当涂三色时,先涂A、E、D为CA,再涂B有2种,F、C各为一种,故CA×2=48,故共有216+48=264种,故选B.3.把4个苹果分给两个人,每人至少一个,不同分法种数有()A.6B.12C.14D.16[答案]...

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