【成才之路】-学年高中数学第1章§3组合同步测试北师大版选修2-3一、选择题1．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种[答案]D[解析]由已知4人中恰有1名女同学分为两类：甲组中一女一男，乙组中两男，有C·C·C＝225(种)选法；甲组中两男，乙组中一女一男，有C·C·C＝120(种)选法；由分类计数原理，可知共有225＋120＝345(种)选法．2．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为()A．14B．15C．120D．119[答案]A[解析]方法一：至少有1名女生，可分为两种情况：1名女生3名男生；2名女生2名男生，所以不同的选派方案种数为CC＋CC＝14.方法二：6人中选4人的方案共有C＝15种，没有女生的方案只有1种，所以满足要求的选派方案种数为15－1＝14.3．(·全国大纲理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种[答案]C[解析]本题考查了分步计数原量和组合的运算，从6名男医生选2人有C＝15种选法，从5名女医生选1人有C＝5种选法，所以由分步计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类．然后解决问题．二、填空题4．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是________(用数字作答)．[答案]10[解析]由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为C＝＝10.5．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个(用数字作答)．[答案]300[解析]能被5整除，个位数字只能是0或5，共分三种情况：(1)只含有数字5，则5一定位于个位上，从1,3,7中选一个，有C种选法，再从2,4,6,8中选两个，有C种选法，然后将这三个数进行全排列，有A种方法，故共有C·C·A＝108个数；(2)同理只含有数字0，有C·C·A＝72个数；(3)既有5又有0，则有两种情况；0位于个位共有C·C·A个数；5位于个位共有C·C·C·A个数．故共有C·C·A＋C·C·C·A＝120个数．所以符合题意的四位数共有108＋72＋120＝300(个)．三、解答题6．(·景德镇市高二质检)7名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．[解析](1)第一步，将最高的安排在中间只有1种方法；第二步，从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下3人安排在另一侧，只有一种安排方法，∴共有不同安排方案C＝20种．(2)第一步从7人中选取6人，有C种选法；第二步从6人中选2人排一列有C种排法，第三步，从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法，最后将剩下2人排在第三列，只有一种排法，故共有不同排法C·C·C＝630种.一、选择题1．(·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种[答案]A[解析]根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10种．2.如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案]B[解析]当涂四色时，先涂A、E、D为A，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与D同色，则涂C有2种方法，若F与D异色则只有一种方法，故AA(2＋1)＝216种．当涂三色时，先涂A、E、D为CA，再涂B有2种，F、C各为一种，故CA×2＝48，故共有216＋48＝264种，故选B.3．把4个苹果分给两个人，每人至少一个，不同分法种数有()A．6B．12C．14D．16[答案]...
