【成才之路】-学年高中数学第1章常用逻辑用语检测题A北师大版选修2-1时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真的是()A.p且qB.p或qC.非pD.以上都不对[答案]B[解析]命题p真,命题q假,故p或q为真.2.下列命题的否定错误的是()A.p:能被3整除的整数是奇数;非p:存在一个能被3整除的整数不是奇数B.p:每一个四边形的四个顶点共圆;非q:存在一个四边形的四个顶点不共圆C.p:有的三角形为正三角形;非q:所有的三角形都不是正三角形D.p:存在x∈R,x2+2x+2≤0;非p:当x2+2x+2>0时,x∈R[答案]D[解析]D选项将命题的否定与逆否命题混淆了.3“.与命题若m∈M,则n∉M”等价的命题()A.若m∉M,则n∉MB.若n∉M,则m∈MC.若m∉M,则n∈MD.若n∈M,则m∉M[答案]D[解析]要得到与原命题等价的命题,即原命题的逆否命题,只需将原命题的条件和结论全部否定,然后交换位置可得,所以选D.4.(·湖北理)设U为全集,A,B“是集合,则存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”“是A∩B=∅”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查充要条件,集合之间的关系.若存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC,则可以推出A∩B=∅;若A∩B=∅,由Venn图可知,一定存在A=C,同时满足A⊆C,B⊆∁UC“,故存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”“是A∩B=∅”的充要条件.本题在集合间的关系转化时若不结合Venn图很容易误认为是充分而不必要条件,从而错选A项.5.下列命题中,真命题是()A.存在x0∈R,ex0≤0B.任意x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件[答案]D[解析]本题考查了量词与充分必要条件.由指数函数的性质知A错误.当x=3时,8<9,知B错误,由a=b=0时知C错误,排除法是解选择题的不错选择.6.(·重庆文,2)“命题对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x<0B.对任意x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x≥0D.不存在x∈R,使得x2<0[答案]A[解析]全称命题的否定为特称命题.否定为:存在x0∈R,使x<0.故选A.7.命题p:不等式||>的解集为{x|0⇔<0⇔0b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③[答案]D[解析]本题考查不等式性质,比较大小.-=,a>b>1,c<0,所以>0,>,①正确;a>b>1,ac>bc,②正确;a-c>b-c>0,由题意知logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③正确,比较大小的方法有作差法、单调性法等.9.已知命题p:无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{an}是等差数列,则点列{(n,Sn)}在一条抛物线上;命题q:若实数m>1,则关于x的不等式mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(∞∞-,+).对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r,下列判断正确的是()A.s是假命题,r是真命题B.s是真命题,r是假命题C.s是假命题,r是假命题D.s是真命题,r是真命题[答案]C[解析]对于命题p,当{an}为常数数列时为假命题,从而其逆否命题s也是假命题;由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(∞∞-,+)的m不存在,故命题q的逆命题r是假命题.10.设a,b,c∈R“,则abc=1”“≤是++a+b+c”的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件[答案]A[解析]本题主要考查了条件的充分性和必要性.由abc=1≤,代入得:++=++a+b+c,因乘以2整理得即(-)2+(·)2+(-)2≥0.故abc=1≤是++a+b+c成立的充分条件,反之不一定推出.注意转化整理.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11“.命题末位是0的整数能被5”整除的否定是________.[答案]存在一个末位是0的...