【成才之路】-学年高中数学第1章常用逻辑用语检测题A北师大版选修2-1时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是()A．p且qB．p或qC．非pD．以上都不对[答案]B[解析]命题p真，命题q假，故p或q为真．2．下列命题的否定错误的是()A．p：能被3整除的整数是奇数；非p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；非q：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；非q：所有的三角形都不是正三角形D．p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；非p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R[答案]D[解析]D选项将命题的否定与逆否命题混淆了．3“．与命题若m∈M，则n∉M”等价的命题()A．若m∉M，则n∉MB．若n∉M，则m∈MC．若m∉M，则n∈MD．若n∈M，则m∉M[答案]D[解析]要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D.4．(·湖北理)设U为全集，A，B“是集合，则存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”“是A∩B＝∅”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查充要条件，集合之间的关系.若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由Venn图可知，一定存在A＝C，同时满足A⊆C，B⊆∁UC“，故存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”“是A∩B＝∅”的充要条件．本题在集合间的关系转化时若不结合Venn图很容易误认为是充分而不必要条件，从而错选A项．5．下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，ex0≤0B．任意x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件[答案]D[解析]本题考查了量词与充分必要条件．由指数函数的性质知A错误．当x＝3时，8<9，知B错误，由a＝b＝0时知C错误，排除法是解选择题的不错选择．6．(·重庆文，2)“命题对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R，使得x<0B．对任意x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．不存在x∈R，使得x2<0[答案]A[解析]全称命题的否定为特称命题．否定为：存在x0∈R，使x<0.故选A.7．命题p：不等式||>的解集为{x|0⇔<0⇔0b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③[答案]D[解析]本题考查不等式性质，比较大小．－＝，a>b>1，c<0，所以>0，>，①正确；a>b>1，ac>bc，②正确；a－c>b－c>0，由题意知logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确，比较大小的方法有作差法、单调性法等．9．已知命题p：无穷数列{an}的前n项和为Sn，若{an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q：若实数m>1，则关于x的不等式mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(∞∞－，＋)．对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是()A．s是假命题，r是真命题B．s是真命题，r是假命题C．s是假命题，r是假命题D．s是真命题，r是真命题[答案]C[解析]对于命题p，当{an}为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2＋(2m－2)x－1>0的解集为(∞∞－，＋)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题．10．设a，b，c∈R“，则abc＝1”“≤是＋＋a＋b＋c”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件[答案]A[解析]本题主要考查了条件的充分性和必要性．由abc＝1≤，代入得：＋＋＝＋＋a＋b＋c，因乘以2整理得即(－)2＋(·)2＋(－)2≥0.故abc＝1≤是＋＋a＋b＋c成立的充分条件，反之不一定推出．注意转化整理．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11“．命题末位是0的整数能被5”整除的否定是________．[答案]存在一个末位是0的...
