【成才之路】-学年高中数学第1章常用逻辑用语综合素质检测新人教A版选修1-2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“．命题对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0[答案]C[解析]“”“”“≤”“全称命题的否定是特称命题，将任意改为存在，将改为>”．2“．若命题p∨q”“为真命题，¬p”为真命题，则()A．p真q真B．p假，q真C．p真q假D．p假q假[答案]B[解析] “¬p”为真命题，∴p“为假命题，又p∨q”为真命题，∴q为真命题．3．设a∈R“，则a>1”“是<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a>1⇒<1，<1⇒/a>1，故选A.4．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“”全等三角形的面积相等的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0”有实根；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]“若b＝3，则b2＝9”“的逆命题：若b2＝9，则b＝3”，假；“”“”全等三角形的面积相等的否命题是：不全等的三角形，面积不相等，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．5“”．命题所有奇数的立方是奇数的否定是()A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数[答案]C[解析]“”“”所有奇数的立方是奇数的否定是存在一个奇数的立方不是奇数，故选C.6“．若a⊥α，则a垂直于α”内任一条直线是()A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题[答案]A[解析]命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．7“．B＝60°”“是△ABC三个内角A、B、C”成等差数列的()A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.8“．a<0”“是方程ax2＋2x＋1＝0”至少有一个负数根的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a<0时，Δ＝4－4a>0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2.则x1＋x2＝－>0，x1x2＝<0，故方程ax2＋2x＋1＝0有一正根一负根.当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0有一负根为－，∴a<0⇒方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根⇒/a<0，故选A.9“．a＝－1”“是方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]C[解析]当a＝－1时，方程为x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1)2＋y2＝2表示圆，若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足，解得a＝－1，故选C.10．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}“，则m＝2”“是A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]“由m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2“，所以m＝2”“是A∩B＝{4}”的充分不必要条件．11．下列命题中的真命题是()A．∃x∈[0，]，sinx＋cosx≥2B．∀x∈，tanx>sinxC．∃x∈R，x2＋x＝－1D．∀x∈R，x2＋2x>4x－3[答案]D[解析] 对任意x∈R，有sinx＋cosx＝sin(x＋)≤，∴A假； x∈(，π)时，tanx<0，sinx>0，∴B假； x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴方程x2＋x＝－1无解，∴C假； x2＋2x－(4x－3)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴对任意x∈R，x2＋2x－(4x－3)>0恒成立，故D真．12．下列命题错误的是()A“．命题若m>0，则方程x2＋x－m＝0”“有实根的逆否命题为若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．对于命题p“：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”...
