【成才之路】-学年高中数学1.2.4第2课时诱导公式（二）基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．已知sin(α－)＝，则cos的值为()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]∵sin＝∴cos＝cos＝－sin＝－，故选B.2．已知sin110°＝a，则cos20°的值为()A．aB．－aC．D．－[答案]A[解析]sin110°＝sin(90°＋20°)＝cos20°＝a.3．已知点P(sin(π＋θ)，sin(－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]sin(π＋θ)＝－sinθ，sin(－θ)＝sin[π＋(－θ)]＝－sin(－θ)＝－cosθ，∵点P在第三象限，∴－sinθ<0，－cosθ<0，∴sinθ>0，cosθ>0，∴θ是第一象限角．4．已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D．[答案]B[解析]原式＝＝∵tanθ＝2，∴原式＝＝－2，故选B.5．化简··＋sin(－θ)的结果为()A．0B．1C．2D．[答案]A[解析]原式＝··－sinθ＝cosθ·(－tan2θ)(－cotθ)－sinθ＝sinθ－sinθ＝0.6．计算sin·cos·tan的值是()A．－B．C．－D．[答案]A[解析]sin·cos·tan＝sin(π＋)·cos(4π＋)·tan(π＋)＝－sin·cos·tan＝－××1＝－.二、填空题7．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝________.[答案]1[解析]∵tank°·tan(90°－k°)＝tank°·cotk°＝1，∴tan1°·tan2°…tan89°＝(tan1°·tan89°)(tan2°·tan88°)…(tan44°·tan46°)·tan45°＝1.8．设φ(x)＝sin2＋cos2＋cot(19π－x)，则φ＝________.[答案]1－[解析]∵φ(x)＝cos2x＋sin2x＋cot(－x)＝1－cotx，∴φ＝1－cot＝1－.三、解答题9．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．[解析]＝＝＝＝tanα，由题意得tanα＝－.∴＝－.一、选择题1．若cos(＋θ)＋sin(π＋θ)＝－m，则cos(－θ)＋2sin(6π－θ)的值为()A．B．－C．－D．[答案]B[解析]∵cos(＋θ)＋sin(π＋θ)＝－sinθ－sinθ＝－m，∴sinθ＝.∴cos(－θ)＋2sin(6π－θ)＝cos[π＋(－θ)]＋2sin(－θ)＝－cos(－θ)－2sinθ＝－sinθ－2sinθ＝－3sinθ＝－.2．设sin160°＝a，则cos340°的值是()A．1－a2B．C．－D．±[答案]B[解析]∵sin160°＝sin(180°－20°)＝sin20°＝a，∴cos340°＝cos(360°－20°)＝cos(－20°)＝cos20°＝＝，故选B.3．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是()A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．a>c>b[答案]A[解析]a＝tan＝－tan＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝cos＝，c＝sin＝－sin＝－sin＝－，∴b>a>c.4．如果f(sinx)＝cos2x，那么f(cosx)等于()A．－sin2xB．sin2xC．－cos2xD．cos2x[答案]C[解析]f(cosx)＝f＝cos2＝cos(π－2x)＝－cos2x.二、填空题5．化简：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝______.[答案][解析]∵sin2k°＋sin2(90°－k°)＝sin2k°＋cos2k°＝1(k＝1,2,3，…，44)，∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝.6．已知cos＝a，|a|≤1，则sin＝________.[答案]a[解析]sin＝sin＝cos＝a.三、解答题7．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状．[分析]结合三角形的内角和定理和诱导公式，将已知等式化简，对三角形的形状做出判断．[解析]∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又∵sin＝sin，∴sin＝sin，∴sin(－C)＝sin(－B)，∴cosC＝cosB.又B、C为△ABC的内角，∴C＝B.∴△ABC为等腰三角形．8．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．[分析]先确定sinα的值，再化简代数式，从而架起已知与未知的桥梁．[解析]方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝2或x2＝－.又∵－1≤sinα≤1，∴sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，tanα＝，∴原式＝＝tanα＝.9．化简：··＋sin(－θ)．[解析]··＋sin(－θ)＝··＋sin(－θ)＝.·－sinθ＝··－sinθ＝··－sinθ＝1－sinθ.
