【成才之路】-学年高中数学1.3第2课时进位制强化练习新人教A版必修3一、选择题1．下列写法正确的是()A．751(16)B．751(7)C．095(12)D．901(2)[答案]A2．(～·莆田高一检测)将五进制数1234(5)化为十进制数为()A．14214B．26C．41241D．194[答案]D3．把十进制数258化为十六进制数为()A．96(16)B．98(16)C．100(16)D．102(16)[答案]D4．(～·大庆高一检测)把89化为五进制数，则此数为()A．322(5)B．322(5)C．324(5)D．325(5)[答案]C5．下列各数中，最小的是()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)[答案]C[解析]101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＝1×21＝0×22＝42，111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，32(8)＝3×81＋2×80＝26，54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．6．下列与二进制数1001101(2)相等的是()A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)[答案]A[解析]先化为十进制数：1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．所以77＝115(8)，所以1001101(2)＝115(8)．二、填空题7．(1)十进制数化为k进制数是采取________，即用k连续去除十进制数或所得的商，最后将余数________写出．(2)k进制数化为十进制数是把k进制数写成________________的形式，再计算出结果即可．[答案](1)除k取余法倒排(2)各位上的数字与k的幂的乘积之和8．103(5)化为十进制数为________．[答案]28[解析]103(5)＝1×52＋0×51＋3×50＝28.9．若k进制数132(k)与二进制数11110(2)相等．则k＝________.[答案]4[解析]将这两个数都转化为十进制数，132(k)＝k2＋3k＋2,11110(2)＝24＋23＋22＋21＝30，∴k2＋3k＋2＝30，解之得k＝4或k＝－7(舍去)．规律总结：在k进制中，共有k个数字符号．它们是0,1,2,3…，，(k－1)．如十进制有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字符号．五进制中有0,1,2,3,4五个数字符号．三、解答题10．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数．[解析]由题意得36＝4×k1＋4×k0，则k＝8.故67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.11．把八进制数(8)化为五进制数．[分析]→→[解析](8)＝2×83＋0×82＋1×81＋1×80＝1024＋0＋8＋1＝1033.∴(8)＝13113(5)．规律总结：把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数．12．若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数．[分析]由二进制及三进制可知，y∈{0,1}，x∈{1,2}，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值．[解析]∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1,2}，y∈{0,1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1011(2)，与它们相等的十进制数为1×32＋0×3＋2＝11.
