【成才之路】-学年高中数学1.3.1第2课时正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．函数y＝5sin的最小正周期是()A．πB．πC．5πD．[答案]C[解析]T＝＝＝5π.2．(·陕西咸阳市三原县北城中学高一月考)曲线y＝sin(2x＋)的一条对称轴是()A．－B．x＝C．x＝－D．x＝[答案]D[解析]令2x＋＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z.当k＝2时，x＝，故选D.3．下列表示最值是，周期是6π的三角函数的表达式是()A．y＝sin(＋)B．y＝sin(3x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝sin(x＋)[答案]A[解析]函数y＝sin(＋)的最大值为，周期为6π，初相为，故选A.4．下列四个函数中，最小正周期是π且图象关于x＝对称的是()A．y＝sin(＋)B．y＝sin(2x＋)C．y＝sin(2x－)D．y＝sin(2x－)[答案]D[解析] 函数的最小正周期为π，排除A，又 函数图象关于x＝对称，∴当x＝时，函数取最大值或最小值，只有选项D满足，故选D.5．函数y＝sin在区间[0，π]内的一个单调递减区间是()A．B．C．D．[答案]B[解析]由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，∴选B.6．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A．2πB．πC．D．[答案]B[解析]由题意知＝，∴T＝π，故选B.二、填空题7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________.[答案]0[解析]由图象知，T＝， f＝0，∴f＝f＝f＝－f＝0.8．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则y＝________.[答案]sin[解析]＝2，∴T＝8，ω＝，将点(1,1)代入y＝sin中得＋φ＝2kπ＋， 0≤φ<2π，∴φ＝.三、解答题9．(·山东潍坊重点中学高一期末测试)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示，求函数f(x)的解析式．[解析]由图象知，周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.又因为0<φ<，所以<＋φ<.从而＋φ＝π，即φ＝.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin＝1，解得A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．一、选择题1．将函数y＝sin(x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，得到图象的解析式是()A．y＝sin(2x＋)B．y＝sin(x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(2x－)[答案]C[解析]将函数y＝sin(x－)图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(－)的图象，再将所得函数图象向左平移个单位，得到函数y＝sin[(x＋)－]＝sin(－)的图象，故选C.2．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为()A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝2sin(2x－)[答案]A[解析]由图象可知，A＝2，T＝2[－(－)]＝π，∴ω＝2.∴y＝2sin(2x＋φ)，又 2×(－)＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin(2x＋)．3．函数y＝sin|x|的图象是()[答案]B[解析]令f(x)＝sin|x|，x∈R，∴f(－x)＝sin|－x|＝sin|x|＝f(x)，∴函数f(x)＝sin|x|为偶函数，排除A；又当x＝时，y＝sin||＝sin＝1，排除D；当x＝时，y＝sin||＝sin＝－1，排除C，故选B.4．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)[答案]C[解析]将y＝2sinx的图象向左平移个单位得到y＝2sin的图象，将y＝2sin图象上各点横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，则得到y＝2sin的图象，故选C.二、填空题5．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的最大值为3，最小正周期是，初相是，则这个函数的解析式为________．[答案]y＝3sin(7x＋)[解析]由题意，知A＝3，ω＝＝＝7，φ＝，∴y＝3sin(7x＋)．6．函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函...
