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2024-10-09 发布于山西
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第三章§1一、选择题1．(·四川理，4)若a>b>0，cB．D．<[答案]D[解析]本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知aca>－a2>－aB．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2[答案]B[解析]因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a20，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>0[答案]D[解析]利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D．4．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则()A．ab>acB．ac>bcC．ab>bcD．a|b|>c|b|[答案]A[解析] a>b>c且a＋2b＋3c＝0，∴a>0，c<0.又 b>c且a>0，∴ab>aC．选A．5．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1[答案]A[解析]由题意得－1<α<1，－1<－β<1，α－β<0，故－2<α－β<2且α－β<0，故－2<α－β<0，因此选A．6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M、N的大小无法确定[答案]A[解析]当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝logax单增，∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝logax单减．∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)，或对a取值检验．选A．二、填空题7．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②<；③3a>3b；④lga>lgB．其中恒成立的是________．[答案]①③[解析]①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋)2＋b2]>0；③ y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．8．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案]m≥n[解析]m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类轮船运输量(t)飞机运输量(t)粮食300150石油250100现在要在一天内运输2000t粮食和1500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析]设需安排x艘轮船和y架飞机，则，∴.10．(1)已知a>b，e>f，c>0.求证：f－ac0.≤求证：.[证明](1) a>b，c>0，∴ac>bc，∴－ac<－bc， f0，∴≤，∴＋1≤＋1，∴≤.一、选择题1．下列不等式：①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)；③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]对于①，x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0恒成立，对于②，a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， a、b∈R，∴(a－b)2≥0，而a＋b>0，或a＋b＝0，或a＋b<0，故②不正确，对于③，a2＋b2－2a＋2b＋2＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴③正确，故选C．2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：()①若ab＜0，bc－ad＞0，则－＞0；②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0；③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]① ab＜0，∴＜0，又 bc－ab＞0，∴·(bc－ad)＜0即－＜0，∴①错；② ab＞0，－＞0，∴ab(－)＞0，即：bc－ab＞0，∴②正确；③ －＞0，∴＞0，又 bc－ad＞0，∴ab＞0，∴③正确．选C．3．下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()A．lg(x2＋1)≥lg2xB．x2＋1>2xC≤．1D．x≥＋2[答案]C[解析]A中x>0；B中x＝1时，x2＋1＝2x；C中任意x，x2＋1≥1≤，故1；D中当x<0时，x＋≤0.4．若a>b，c>d，则下列不等式中成立的一个是()A．a＋d>b＋cB．ac>bdC．>D．d－a

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