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高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)练习 VIP免费

高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法(第1课时)练习 _第1页
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【成才之路】版高中数学3.2一元二次不等式及其解法(第1课时)练习一、选择题1.(·江西文,2)设全集为R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-15},∴A∩綂RB={x|-30},N={x|x2≤4},则M∩N=()A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2][答案]C[解析]本题考查对数不等式、一元二次不等式的解法及集合的交集运算.M={x|x>1},N={x|-2≤x≤2},所以M∩N={x|10的解集为(-,),求-cx2+2x-a>0的解集.[解析]由ax2+2x+c>0的解集为(-,),知a<0,且-和是ax2+2x+c=0的两个根.由韦达定理,得解得所以-cx2+2x-a>0,即2x2-2x-12<0.解得-20的解集为{x|-20的解集是()A.{x|x≥5或x≤-1}B.{x|x>5或x<-1}C.{x|-10,得x>5或x<-1,故选B.2.不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2},则m、n的值分别是()A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-12[答案]D[解析]由题意知-2,3是方程2x2+mx+n=0的两个根,所以-2+3=-,-2×3=,∴m=-2,n=-12.3.函数y=的定义域是()A.[-,-1)∪(1,]B.[-,-1)∪(1,)C.[-2,-1)∪(1,2]D.(-2,-1)∪(1,2)[答案]A[解析]∵log(x2-1)≥0,∴0<x2-1≤1,∴1<x2≤2,∴1<x≤≤或-x<-1.4.已知集合A={x|3x-2-x2<0},B={x|x-a<0}且BA,则a的取值范围是()A.a≤1B.1<a≤2C.a>2D.a≤2[答案]A[解析]A={x|x<1或x>2},B={x|x<a},∵BA,∴a≤1.二、填空题5.不等式x2-4x+5<0的解集为________.[答案]∅[解析]∵Δ=16-20=-4<0,∴方程x2-4x+5=0无实根,∴原不等式的解集为∅.6.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是________.[答案]{x|x<-2或x>3}[解析]由表知x=-2时y=0,x=3时,y=0.∴二次函数y=ax2+bx+c可化为y=a(x+2)(x-3),又当x=1时,y=-6,∴a=1.∴不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.三、解答题7.已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为(1,2),试求关于x的不等式bx2+ax+1>0的解集.[解析]依题意,得方程x2+ax+b=0的解集为1,2.由根与系数的关系,得即∴不等式bx2+ax+1>0为2x2-3x+1>0.∵方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=,x2=1,∴bx2+ax+1>0的解集为{x|x<或x>1}.8.(·河南禹州高二期中测试)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.(1)求A∩B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.[解析](1)由x2-2x-3<0,得-10,∴不等式x2-x+2>0的解集为R.

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