【成才之路】版高中数学3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时练习一、选择题1．若变量x、y满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为()A．4B．3C．2D．1[答案]B[解析]先作出可行域如图．作直线x－2y＝0在可行域内平移，当x－2y－z＝0在y轴上的截距最小时z值最大．当移至A(1，－1)时，zmax＝1－2×(－1)＝3，故选B．2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，][答案]A[解析]本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3x－y＝0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z有最≤小值，即－z≤6.3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为()A．1B．－1C．3D．－3[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A(2,1)时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.4．变量x、y满足下列条件，则使z＝3x＋2y最小的(x，y)是()A．(4,5)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)[答案]B[解析]检验法：将A、B、C、D四选项中x、y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B全部满足，故选B．5．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是()A．B．C．2D．4[答案]B[解析]画出可行域为如图阴影部分．由，解得A(，)，∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.6．(·广东理，3)若变量x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8[答案]B[解析]作出可行域如图，由得∴A(－1，－1)；由得∴B(2，－1)；由得∴C(，)．作直线l：y＝－2x，平移l可知，当直线y＝－2x＋z，经过点A时，z取最小值，当ymin＝－3；当经过点B时，z取最大值，zmax＝3，∴m＝3，n＝－3，∴m－n＝6.二、填空题7．已知x、y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值为________．[答案]5[解析]作出可行域如图，当直线z＝3x＋2y平移到经过点(1,1)时，z最大∴zmax＝5.8．已知x、y满足，则x2＋y2的最大值为________．[答案]25[解析]画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．由图知，A(－3，－4)，B(－3,2)，C(3,2)，则|OA|＝＝5，|OB|＝＝，|OC|＝＝.设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，则x2＋y2＝()2＝|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|＝5，则x2＋y2最大值为|OA|2＝25.三、解答题9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．[解析]设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示．目标函数为：z＝2x＋y.作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．10．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．[解析]设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知目标函数为z＝320x＋504y(其中x，y∈N)．作出可行域如图所示．由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2560，∴每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低．一、选择题1．已知x、y满足，则的最值是()A．最大值是2，最小值是1B．最大值是1，最小值是0C．最大值是2，最小值是0D．有最大值无最小值[答案]C[解析]作出不等式组表示的平面区域如图．表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，∴选C．2．若实数x、y满足不等式组...
