第三章3.5第1课时一、选择题1．不等式组表示的平面区域是()[答案]D2．不等式x2－y2≥0表示的平面区域是()[答案]B3．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是()A．B．C．D．[答案]C[解析]因为请木工每人工资50元，瓦工每人工资40元，工资预算为2000元，∴50x＋40y≤2000即5x＋4y≤200.x、y表示人数∴x、y∈N*，∴答案为C．4．不等式组表示的平面区域是()A．两个三角形B．一个三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B[解析]如图，∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图A所示的对角形区域．且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图B．5．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(∞－，－7)∪(24∞，＋)D．(∞－，－24)∪(7∞，＋)[答案]B[解析]∵Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0分别表示直线Ax＋By＋C＝0两侧的点的集合．∴(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0∴－7＜a＜24.6．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A．B．C．D．[答案]A[解析]取原点O(0,0)检验满足x＋y－1≤0，故异侧点应为x＋y－1≥0，排除B、D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．∴选A．二、填空题7．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面区域内包含点(0,0)和点(－1,1)，则m的取值范围是________．[答案]0＜m＜3[解析]将点(0,0)和(－1,1)代入不等式中解出0＜m＜3.8．用三条直线x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式表示为__________．[答案]三、解答题9．画出不等式组表示的平面区域．[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直线x＋y－6＝0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y＝0上及右下方的点的集合，y≤3表示在直线y＝3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x＝5左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为如图阴影部分．一、选择题1．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3[答案]D[解析]由，得A(1，a＋1)，由，得B(1,0)，由，得C(0,1)．∵S△ABC＝2，且a>－1，∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.2．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为()A．B．1C．D．2[答案]C[解析]如图所示，区域A表示的平面区域为△OBC内部及其边界组成的图形，当a从－2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域．S四边形ODEC＝S△OBC－S△BDE＝2－＝.二、填空题3．点P(1，a)到直线x－2y＋2＝0的距离为，且点P在3x＋y－3＞0表示的区域内，则a＝________.[答案]3[解析]由题意，得＝，∴a＝0或3，又点P在3x＋y－3＞0表示区域内，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.4．(·安徽文，13)不等式组表示的平面区域的面积为________．[答案]4[解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由，得A(8，－2)．由x＋y－2＝0得B(0,2)．又|CD|＝2，故S阴影＝×2×2＋×2×2＝4.三、解答题5．画出不等式组表示的平面区域．[解析]不等式x－2y＋1＞0表示直线x－2y＋1＝0右下方的点的集合；不等式x＋2y＋1≥0表示直线x＋2y＋1＝0上及其右上方的点的集合；不等式1＜|x－2|≤3可化为－1≤x＜1或3＜x≤5，它表示夹在两平行线x＝－1和x＝1之间或夹在两平行线x＝3和x＝5之间的带状区域，但不包括直线x＝1和x＝3上的点．所以，原不等式表示的区域如下图所示．6．求不等式组表示的平面区域的面积．[解析]不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3y＜x＋9即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得，不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．因为平面区域为四边形形状，设顶点分别为A、B、C、D，如图．可知A(0,3)、B(，)、C(3，)、D(3,4)S四边形ABCD＝S梯形AOED－S△COE－S△AOB＝(OA＋DE)·OE－OE·CE－OA·xB＝(3＋4)×3－×3×－×3×＝6.
