5第2课时一、选择题1．若x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5][答案]A[解析]画出不等式组表示的可行域为如图所示的△ABC．作直线l：x＋2y＝0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A．2．设变量x、y满足约束条件：，则z＝x－3y的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－8[答案]D[解析]作可行域(如图)，令z＝0得x－3y＝0，将其平移，当过点(－2,2)时，z取最小值，∴zmin＝－2－3×2＝－8
3．设x、y满足，则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值[答案]B[解析]画出不等式组表示的平面区域如图所示．作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y无最大值．4．(～学年度河南郑州市高二期末测试)设变量x、y满足，则目标函数z＝2x＋y的最小值为()A．2B．4C．6D．以上都不对[答案]A[解析]画出不等式组表示的可行域如图所示．作直线l0：2x＋y＝0，平行移动直线l0，当直线l0经过可行域内的点(1,0)时，z＝2x＋y取最小值2
5．(·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．16[答案]C[解析]本题考查了线性规划中最优解问题．z＝5y－x，可得y＝x＋z
表示直线在y轴上的截距．截距越大z越大，截距载小，z越小，如图所示．平移直线l0：y＝x
当l0过A点(4,4)时可得zmax＝a＝16
当l0过B点(8,0)时可得zmin＝b＝－8
故a－b＝16
