第三章3.5第2课时一、选择题1．若x、y满足约束条件，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是()A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5][答案]A[解析]画出不等式组表示的可行域为如图所示的△ABC．作直线l：x＋2y＝0，平行移动直线l，当直线l经过可行域内的点B(2,0)时z取最小值2，当直线l经过可行域内的点A(2,2)时，z取最大值6，故选A．2．设变量x、y满足约束条件：，则z＝x－3y的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－8[答案]D[解析]作可行域(如图)，令z＝0得x－3y＝0，将其平移，当过点(－2,2)时，z取最小值，∴zmin＝－2－3×2＝－8.3．设x、y满足，则z＝x＋y()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值[答案]B[解析]画出不等式组表示的平面区域如图所示．作直线l0：x＋y＝0，平移直线l0，当l0经过平面区域内的点(2,0)时，z＝x＋y取最小值2，z＝x＋y无最大值．4．(～学年度河南郑州市高二期末测试)设变量x、y满足，则目标函数z＝2x＋y的最小值为()A．2B．4C．6D．以上都不对[答案]A[解析]画出不等式组表示的可行域如图所示．作直线l0：2x＋y＝0，平行移动直线l0，当直线l0经过可行域内的点(1,0)时，z＝2x＋y取最小值2.5．(·四川文，8)若变量x、y满足约束条件，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．16[答案]C[解析]本题考查了线性规划中最优解问题．z＝5y－x，可得y＝x＋z.表示直线在y轴上的截距．截距越大z越大，截距载小，z越小，如图所示．平移直线l0：y＝x.当l0过A点(4,4)时可得zmax＝a＝16.当l0过B点(8,0)时可得zmin＝b＝－8.故a－b＝16－(－8)＝24.6．已知点P(x，y)的坐标满足条件，那么x2＋y2的取值范围是()A．[1,4]B．[1,5]C．[，4]D．[，5][答案]D[解析]不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的距离最小，为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.故选D．二、填空题7．(·福建理，11)若变量x、y满足约束条件，则z＝3x＋y的最小值为________．[答案]1[解析]由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z＝3x＋y，即y＝－3x＋z过点(0,1)时z取最小值为1.8．(·山东文，14)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．[答案][解析]本题考查不等式组表示平面区域及点到直线距离问题．不等式组所表示平面区域如图，|OM|最小即O到直线x＋y－2＝0的距离．故|OM|的最小值为＝.三、解答题9．在平面直角坐标系中，不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x＋y的最大值．[解析]由题意得：S＝×2a×a＝4，∴a＝2.设z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，由，得(2,2)，即z在(2,2)处取得最大值6.一、选择题1．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5[答案]B[解析]作出不等式组表示的可行域，如下图的阴影部分所示．又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－，结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值．由，得.故A点坐标为(3,1)．此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.2．已知变量x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为()A．3B．1C．－5D．－6[答案]C[解析]本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，线性目标函数最值．由画出可行域如图．令z＝0画出l0：x＋2y＝0，平移l0至其过A点时z最小，由，得A(－1，－2)，∴zmin＝－1＋2×(－2)＝－5.二、填空题3．在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)、B(－1,2)、C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则y－x的取值范围为________．[答案][－1,3][解析]画出三角形区域如图，易知kAB＝<1，令z＝y－x，则y＝x＋z，作出直线l0：y＝x，平移直线l0，当经过点C时，zmin＝－1，当经过点B时，zmax＝3，∴－1≤z≤3.4．已知点M、N是所围成的平面区域内的两点，则|MN|的最大值是________．[答案][解析]不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示， 直线x－y＋1＝0与直线x＋y＝6垂直，直线x＝1与y＝1垂直，∴|MN|的最大值是|AB|＝＝.三、解答题5．(～学年度安徽宿州市泗县双语中学高二期末测试)若x、y满足约束条...
