模块综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()A.711B．－711C.713D．－7132．(09广东文)函数y＝2cos2x－π4－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1－sin(2x＋π4)D．y＝cos2x4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(79，73)B．(－73，－79)C．(73，79)D．(－79，－73)5．函数y＝cosx·|tanx|－π2－5B．λ>－5且λ≠－53C．λ<－5D．λ<1且λ≠－538．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为()A.103B.53C.23D．－29．若sin4θ＋cos4θ＝1，则sinθ＋cosθ的值为()A．0B．1C．－1D．±110．a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝()A．3B．9C．12D．1311．设e1与e2是两个不共线向量，AB→＝3e1＋2e2，CB→＝ke1＋e2，CD→＝3e1－2ke2，若A、B、D三点共线，则k的值为()A．－94B．－49C．－38D．不存在12．(09·宁夏、海南理)已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，且PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．14．在?ABCD中，M、N分别是DC、BC的中点，已知AM→＝c，AN→＝d，用c、d表示AB→＝________.15．已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第二象限，则角α的取值范围是________．16．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则OD→＝________.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(09·湖南文)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．18．(本题满分12分)(09·重庆文)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移π2个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．19．(本题满分12分)(09·陕西文)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R，其中A>0，ω>0，0<φ<π2的周期为π，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈0，π12时，求f(x)的最值．20．(本题满分12分)(北京通州市09～10高一期末)已知向量a＝(3cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于π2，求ω的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈－π6，π6时，f(x)的最大值为2，求k的值．21．(本题满分12分)(09·江苏文)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.22．(本题满分14分)(09·福建文)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cosπ4cosφ－sin3π4sinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．
