高中数学3直线的一般式方程练习含解析新人教A版必修2VIP免费

-1-第24课时直线的一般式方程对应学生用书P65知识点一直线的一般式方程1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠0答案D解析要使Ax＋By＋C＝0表示直线，需A、B不同时为零(包括一个为0，另一个不为0)，显然A、B两项均不满足，C项中表示A与B同时不为零，也不满足，只有D项正确．2．直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为()A．－2B．2C．－3D．3答案D解析由已知得m2－4≠0，且2m2－5m＋2m2－4＝1，解得：m＝3或m＝2(舍去)．-2-知识点二平行、垂直问题3．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12B．－2C．0D．10答案A解析由两直线垂直得2m－20＝0，m＝10，将(1，p)代入10x＋4y－2＝0得p＝－2，将(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得2＋10＋n＝0，n＝－12．4．已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线答案D解析 点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P．又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行．故选D．知识点三直线一般式方程的应用-3-5．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是－3；(2)斜率是1．解(1)由题意，得m2－2m－3≠0，①2m－6m2－2m－3＝－3，②由①式，得m≠3且m≠－1．由②式，得3m2－4m－15＝0，得m＝3或m＝－53．∴m＝－53．(2)由题意，得2m2＋m－1≠0，③－m2－2m－32m2＋m－1＝1，④由③式，得m≠－1且m≠12．由④式，得3m2－m－4＝0，得m＝－1或m＝43．∴m＝43．6．求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：(1)斜率是34，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1，0)，B(m，1)；(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．-4-解(1)设直线l的方程为y＝34x＋b．令x＝0，得y＝b．令y＝0，得x＝－43b，∴12b·－43b＝6，解得b＝±3．∴直线l的方程为y＝34x±3，化为一般式为3x－4y±12＝0．(2)当m≠1时，直线l的方程是y－01－0＝x－1m－1，即y＝1m－1·(x－1)；当m＝1时，直线l的方程是x＝1．综上，所求直线l的方程是x－(m－1)y－1＝0或x－1＝0．(3)设l在x轴，y轴上的截距分别为a，b．当a≠0，b≠0时，l的方程为xa＋yb＝1． 直线过(4，－3)，∴4a－3b＝1．又 |a|＝|b|，∴4a－3b＝1，a＝±b.解得a＝1，b＝1或a＝7，b＝－7.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－34x．综上所述，直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0．-5-对应学生用书P66一、选择题1．直线2x＋6y＋1＝0的倾斜角是()A．150°B．30°C．60°D．120°答案A解析直线的斜率k＝－26＝－33，故其倾斜角为150°．2．两直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是()答案B解析化一般式为斜截式，得l1：y＝mx＋n，l2：y＝nx＋m，可见两条直线的斜率、截距恰好互换，所以选B．3．已知直线mx＋ny＝－1平行于直线4x＋3y＋5＝0且在y轴上的截距为13，则m，n的值分别为()A．4和3B．－4和3C．－4和－3D．4和－3答案C解析由题意得n≠0，于是直线可化为y＝－mnx－1n．由－mn＝－43，－1n＝13，得m＝－4，n＝－3．-6-4．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是()A．0B．－43C．0或－43D．－12或23答案C解析当a＝0时，两直线分别为2x－1＝0，－y＋2＝0，此时两直线显然垂直；当a≠0时，两直线的斜率分别为－a＋22a，3a，所以－a＋22a·3a＝－1，解得a＝－43．故选C．5．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．[30°，60°)B．(30°，90°)C．(60°，90°)D．[30°，90°]答案B解析易知直线l过定点(0，－3)，画出图象如图所示，由图分析，可知直线l的斜率k＞kAB＝33，故直线l的倾斜角α∈(30°，90°)．二、填空题6．直线l与直线m：3x－y－2＝0关于x轴对称...