圆锥曲线的轨迹方程一.定义法判断动点轨迹满足某种曲线的定义，找出相关量求出标准方程1.与椭圆有关的轨迹方程椭圆的定义：平面内与两个定点21,FF的距离之和等于常数（大于21FF）的点的轨迹叫做椭圆.（1）已知动点),(yxM满足2)1()1(2222yxyx，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆（2）已知动点),(yxM满足2)1()1(2222yxyx，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆（3）已知ABC△的周长为16，CB,两点的坐标分别为）（0,3-与）（0,3，则顶点A的轨迹方程为（4）已知两圆169)4(:221yxC，9)4(:222yxC，动圆在圆1C内部且与圆1C相内切，与圆2C相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（5）已知动圆P经过点)0,1(N，并且与圆16)1(:22yxC相内切，求动圆圆心点P的轨迹方程为（6）已知O为坐标原点，圆16)3(:22yxM，定点)0,3(F，点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，则点Q的轨迹方程为（7）已知圆015222xyx的圆心为A，直线l过点)0,1(B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E，则点E的轨迹方程为（8）设D为椭圆1522yx上任意一点，)2,0(),2,0(BA，延长AD至点P，使得BDPD，则点P的轨迹方程为（9）已知点C为圆8)1(22yx的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点)0,1(A和AP上的点M，满足AMAPAPMQ2,0，则点Q的轨迹方程为（10）已知21,FF为椭圆1422yx的左右焦点，点P为椭圆上异于左右顶点的动点，动圆C同时与线段21FF、1PF的延长线及线段2PF相切，则圆心C的轨迹方程为2.与双曲线有关的轨迹方程双曲线的定义：平面内与两个定点21,FF的距离之差的绝对值等于非零常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线.（1）已知动点),(yxM满足2)1()1(2222yxyx，则动点M的轨迹是（）A．双曲线的一支B．一条射线C．线段D．一条直线（2）已知)4,0(),4,0(BA，aPBPA2，当3a和4a时，点P轨迹分别为（）A．双曲线和一条直线B．双曲线和两条射线C．双曲线一支和两条射线D．双曲线一支和一条射线（3）已知圆1)3(:221yxC和圆9)3(:222yxC，动圆M同时与圆1C及圆2C相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（4）已知圆2)4(:221yxC和圆2)4(:222yxC，动圆M与圆1C外切，与圆2C内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（5）已知ABC△的顶点)0,5(),0,5(BA，ABC△的内切圆的圆心在直线3x上，则顶点C的轨迹方程为3.与抛物线有关的轨迹方程抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹称叫做抛物线．（1）已知动点P到点)2,1(与到直线013yx的距离相等，则动点P轨迹是（）A．圆B．椭圆C．直线D．抛物线（2）过点)0,2(M且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．直线D．抛物线（3）已知动点M的坐标满足方程1243522yxyx，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线（4）动点M到点)0,3(的距离比它到直线2x的距离大1，则动点M的轨迹方程为（5）已知动圆P与定圆1)2(:22yxC相外切，又与定直线1:xl相切，则动圆的圆心P的轨迹方程为二.相关点法设动点坐标为）（yx,，列出动点）（yx,与已知曲线上一点),(00yx的关系式，即用含x的式子表示0x，用含y的式子表示0y，然后将含yx,的式子代入已知曲线方程，化简即可1.已知动点M在圆4:22yxC上，MP垂直于x轴，垂足为P，点E为线段MP的中点，则点E轨迹方程为2.已知动点M在椭圆192522yx上，MP垂直于x轴，垂直为P，且有MQPM，则点Q的轨迹方程为3.已知动点P在圆25:22yxC上，点D是点P在x轴上的投影，且有PDMD45，则点M轨迹方程为4.设O为坐标原点，动点M在椭圆12:22yxC上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NMNP2，则点P轨迹方程为5.已知21,FF为椭圆191822yx的左右焦点，点P为椭圆上异于左右顶点的动点，则三角形21FPF△重心的轨迹方程为三.直接法（参数法）设动点坐标为）（yx,，利用已知条件，找出yx,的关系式（距离公式，勾股定理，斜率关系等等）1.已知点)0,2(),0,2(BA，动点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为21，则动点M的轨迹方程为2.已知过定点)2,0(的动圆C与x轴交于NM,两点，且4MN，则点C的轨迹方程为3.在直角坐标系xOy中，长为3的线段的两端点BA,分别在x轴、y轴上滑动，点P在线段AB上，且有APPB2，则点P的轨迹方...
