高中数学必修4平面向量典型例题及提高题VIP专享VIP免费

第1页平面向量【根本概念与公式】【任何时候写向量时都要带箭头】：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。：向量的大小〔或长度〕，记作：||AB或||a。：长度为1的向量。假设e是单位向量，那么||1e。：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】5.平行向量〔共线向量〕：方向一样或相反的向量。：长度和方向都一样的向量。：长度相等，方向相反的向量。ABBA。8.三角形法那么：ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB〔指向被减数〕9.平行四边形法那么：以,ab为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab，ab。10.共线定理：//abab。当0时，ab与同向；当0时，ab与反向。11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。12.向量的模：假设(,)axy，那么22||axy，22||aa，2||()abab与夹角公式：||||cosabab；cos||||abab14.平行与垂直：1221//ababxyxy；121200ababxxyy第2页题型判断正误：〔1〕假设a与b共线，b与c共线，那么a与c共线。〔2〕假设mamb，那么ab。〔3〕假设mana，那么mn。〔4〕假设a与b不共线，那么a与b都不是零向量。〔5〕假设||||abab，那么//ab。〔6〕假设||||abab，那么ab。4.ACABAD为与的和向量，且,ACaBDb，那么AB，AD。5.点C在线段AB上，且35ACAB,那么ACBC，ABBC。题型3.向量的数乘运算(1,4),(3,8)ab，那么132ab。题型4根据图形由向量求未知向量ABC中，D是BC的中点，请用向量ABAC，表示AD。ABCD中，,ACaBDb，求ABAD和。题型5.向量的坐标运算6.(2,3)AB，(,)BCmn，(1,4)CD，那么DA。7.O是坐标原点，(2,1),(4,8)AB，且30ABBC，求OC的坐标。题型6.判断两个向量能否作为一组基底12,ee是平面内的一组基底，判断以下每组向量是否能构成一组基底：A.1212eeee和B.1221326eeee和4C.122133eeee和D.221eee和第3页题型7.结合三角函数求向量坐标O是坐标原点，点A在第二象限，||2OA，150xOA，求OA的坐标。题型8.求数量积||3,||4ab，且a与b的夹角为60，求〔1〕ab，〔2〕()aab，〔3〕1()2abb，〔4〕(2)(3)abab。题型9.求向量的夹角3.(1,0)A，(0,1)B，(2,5)C，求cosBAC。题型10.求向量的模1．向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积〞，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，假设=〔2，0〕，﹣=〔1，﹣〕，那么|×〔+〕|=〔〕A．4B．C．6D．2||3,||4ab，且a与b的夹角为60，求〔1〕||ab，〔2〕|23|ab。||1||2ab，，|32|3ab，求|3|ab。题型11.求单位向量【与a平行的单位向量：||aea】(12,5)a平行的单位向量是1(1,)2m平行的单位向量是。题型12.向量的平行与垂直1.(1,2)a，(3,2)b，〔1〕k为何值时，向量kab与3ab垂直？〔2〕k第4页为何值时向量kab与3ab平行？2.a是非零向量，abac，且bc，求证：()abc。3．假设向量=〔2cosα，﹣1〕，=〔，tanα〕，且∥，那么sinα=〔〕A．B．C．D．题型13.三点共线问题3.2,56,72ABabBCabCDab，那么一定共线的三点是。(1,3)A，(8,1)B，假设点(21,2)Caa在直线AB上，求a的值。(0,0)O，(3,4)A，(1,2)B，(1,1)C，是否存在常数t，使OAtOBOC成立？题型14.判断多边形的形状1．P为三角形ABC内部任一点〔不包括边界〕，且满足(﹣〕?〔+﹣2〕=0，那么△ABC的形状一定为〔〕A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形2.在平面直角坐标系内，(1,8),(4,1),(1,3)OAOBOC,求证：ABC是等腰直角三角形。题型15.平面向量的综合应用1.(,3)am，(2,1)b，〔1〕假设a与b的夹角为钝角，求m的范围；〔2〕假设a与b的夹角为锐角，求m的范围。2.ABC三个顶点的坐标分别为(3,4)A，(0,0)B，(,0)Cc，第5页〔1〕假设0ABAC，求c的值；〔2〕假设5c，求sinA的值。提高题1．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，那么△OAB的形状是〔〕A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2．点G是△ABC的重心，假设A=，?=3，那么||的最小值为〔〕A．B．C．D．23．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，那么向量?=〔〕A．﹣B．C．﹣D．4．函数f〔x〕=sin〔2πx+φ〕的局部图象如下图，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，那么〔〕?的值为〔〕A．B．C．1D．25．P为三角形ABC内部任一点〔不包括边界〕，且满足(﹣〕?〔+﹣2〕=0，那么△ABC的形状一定为...