-1-章末综合检测（八）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（）A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能解析：选D.如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况，故选D.2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为（）A.14＋24B.2＋22C.14＋22D.12＋2解析：选B.将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋22，A′D′＝AD＝1.所以平面图形的面积S＝12×（1＋1＋22）×2＝2＋22.3.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A.a?α，b?αB.a?α，b∥αC.a⊥α，b⊥αD.a?α，b⊥α解析：选B.因为已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则-2-A?b，过A作直线c∥b，则过直线a，c必存在平面α且使得a?α，b∥α.4.正方体的表面积与其外接球的表面积的比为（）A.3∶πB.2∶πC.1∶2πD.1∶3π解析：选B.设正方体的棱长为a，则球的直径为2R＝3a，所以R＝32a.正方体的表面积为6a2.球的表面积为4πR2＝4π·32a2＝3πa2，所以它们的表面积之比为6a2∶3πa2＝2∶π.5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积的比值为（）A.12B.16C.13D.15解析：选C.设长方体过同一顶点的棱长分别为a，b，c，则长方体的体积为V1＝abc，四棱锥A1-ABCD的体积为V2＝13abc，所以棱锥A1-ABCD的体积与长方体的体积的比值为13.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q是棱DD1上的动点，则过A，Q，B1三点的截面图形是（）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.以上都有可能解析：选D.当点Q与点D1重合时，截面图形为等边三角形AB1D1，如图（1）；当点Q与点D重合时，截面图形为矩形AB1C1D，如图（2）；当点Q不与点D，D1重合时，令Q，R分别为DD1，C1D1的中点，则截面图形为等腰梯形AQRB1，如图（3）.故选D.7.给出下列命题：①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；③若直角三角形ABC在平面α内的射影仍是直角三角形，则平面ABC∥平面α.-3-其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：选A.对于①，平面外的直线有两类，其一是与平面相交的直线，其二是与平面平行的直线，显然①不正确；对于②，容易判断②是错误的；对于③，平面ABC与平面α也有可能相交，因此③不正确.故选A.8.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是（）A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE解析：选C.因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC.同理，DE⊥AC，又DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.又AC?平面ABC，AC?平面ADC，所以平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE.故选C.9.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定解析：选D.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.10.在等腰Rt△A′BC中，A′B＝BC＝1，M为A′C的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：选C.如图所示，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°，得A′C＝2.因为M为A′C的中点，所以MC＝AM＝22.且CM⊥BM，AM⊥BM，所以∠CMA为二面角C-BM-A的平面角.因为AC＝1，MC＝AM＝22，所以∠CMA＝90°.-4-11.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（）A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：选D.选项A，B，C显然错误.因为PA⊥平面ABC，所以∠PDA是直线PD...
