1/167.5正态分布基础过关练题组一正态曲线及其特点1.(2020山东潍坊临朐一中高三阶段检测)设随机变量X~N(μ,7),若P(X<2)=P(X>4),则()A.E(X)=3,D(X)=7B.E(X)=6,D(X)=√7C.E(X)=3,D(X)=√7D.E(X)=6,D(X)=72.设X~N(μ1,??12),Y~N(μ2,??22),X和Y的正态密度曲线如图所示,则下列结论正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)2/16D.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)3.(多选)(2020山东青岛胶州一中高二上期末)已知三个正态密度函数fi(x)=1????√2πe-(??-????)22????2(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.σ1=σ2B.μ1>μ3C.μ1=μ2D.σ2<σ34.(多选)(2020湖南师大附中高二上期末)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别近似服从正态分布N(μ1,??12)、N(μ2,??22),其正态密度曲线如图所示,则下列说法正确的是()A.甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近3/165.(2020山东菏泽一中高二月考)已知正态总体的概率密度函数为f(x)=1√8πe-??28(x∈R),则总体的平均数和标准差分别是,.题组二正态分布的概率计算6.(2020重庆巴蜀中学高三适应性考试)已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X<1)=0.1,则P(3≤X≤5)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47.(2020福建厦门高三线上质量检查)设随机变量X~N(μ,σ2),若P(X≤1)=0.3,P(1c+1)=P(X205.假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估算该批零件每件的平均利润.(结果四舍五入,保留整数)7/16参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.能力提升练题组一正态分布及其概率计算1.(多选)()设随机变量X~N(0,1),f(x)=P(X≤x),其中x>0,则下列等式成立的有()A.f(-x)=1-f(x)B.f(2x)=2f(x)C.P(|X|≤x)=2f(x)-1D.P(|X|>x)=2-f(x)8/162.(2020广东佛山高三统一调研...
