新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第1页共25页）新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答第一章导数及其应用3．1变化率与导数练习（P6）在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1℃／h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3℃／h的速率上升.练习（P8）函数()ht在3tt附近单调递增，在4tt附近单调递增.并且，函数()ht在4t附近比在3t附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.练习（P9）函数33()4VrV(05)V的图象为根据图象，估算出(0.6)0.3r，(1.2)0.2r.说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数.习题1.1A组（P10）1、在0t处，虽然1020()()WtWt，然而10102020()()()()WtWttWtWtttt.所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.2、(1)(1)4.93.3hhthttt，所以，(1)3.3h.这说明运动员在1ts附近以3.3m／s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数()st在5t时的导数.(5)(5)10sststtt，所以，(5)10s.因此，物体在第5s时的瞬时速度为10m／s，它在第5s的动能213101502kEJ.4、设车轮转动的角度为，时间为t，则2(0)ktt.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第2页共25页）由题意可知，当0.8t时，2.所以258k，于是2258t.车轮转动开始后第3.2s时的瞬时角速度就是函数()t在3.2t时的导数.(3.2)(3.2)25208tttt，所以(3.2)20.因此，车轮在开始转动后第3.2s时的瞬时角速度为201s.说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数()fx在5x处切线的斜率大于零，所以函数在5x附近单调递增.同理可得，函数()fx在4x，2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()fx的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()fx恒大于零，并且随着x的增加，()fx的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，()fx小于零，当x大于零时，()fx大于零，并且随着x的增加，()fx的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题3.1B组（P11）1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的()vt的信息获得()st的相关信息，并据此画出()st的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由（1）的题意可知，函数()fx的图象在点(1,5)处的切线斜率为1，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第3页共25页）说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.1．2导数的计算练习（P18）1、()27fxx，所以，(2)3f，(6)5f.2、（1）1ln2yx；（2）2xye；（3）4106yxx；（4）3sin4cosyxx；（5）1sin33xy；（6）121yx.习题1.2A组（P18）1、()()2SSrrSrrrrr，所以，0()lim(2)2rSrrrr.2、()9.86.5htt.3、3213()34rVV.4、（1）213ln2yxx；（2）1nxnxynxexe；（3）2323sincoscossinxxxxxyx；（4）9899(1)yx；（5）2xye；（6）2sin(25)4cos(25)yxxx.5、()822fxx.由0()4fx有04822x，解得032x.6、（1）ln1yx；（2）1yx.7、1xy.8、（1）氨气的散发速度()500ln0.8340.834tAt.（2）(7)25.5A，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克／天的速率减少.新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答（第4页共25页）习题1.2B组（P19）1、（1）（2）当h越来越小时，sin()sinxhxyh就越来越逼近函数cosyx.（3）sinyx的导数为cosyx.2、当0y时，0x.所以函数图象与x轴交于点(0,0)P.xye，所以01xy.所以，曲线在点P处的切线的方程为yx.2、()4sindtt.所以，上午6:00时潮水的速度为0.42m／h；上午9:00时潮水的速度为0.63m／h；中午12:00时潮...
